【Pretty Dearby】抽卡先验概率的分析

本文写于2023.3.9，台服本期池子马娘：鲁道夫象征+黄金城市，支援卡:真机伶+成田白仁。下一期池子马娘:东瀛佐敦，支援卡:北部玄驹（以下简称北黑）+神鹰。大致持续时间为3/13 12:00~3/28 11:59。

【注意事项】

1.持续两星期的池子结束后，剩余的pt点数会清零，每清除1pt获得1个四叶草，不能与其他期的池子pt点数相累加，四叶草当前价值极低（200四叶草才能换1张单抽券）。

2.当前概率UP的两张支援卡抽出的概率均为0.75%，往期已加入卡池的卡均摊3%-2*0.75%=1.5%的概率，因此越往后，卡池放入低强度卡时，卡池会被污染，降低了非本期UP而强度又高的支援卡的获取概率。（本文侧重关心北黑，因此不细说）

3.不论用钻石/抽卡券单抽或者钻石/抽卡券十连的第10次，每次出三星（以下简称出彩）的概率均为3%，出货（你想要的当期某张UP卡）的概率均为0.75%。唯一的差别在两星的获取概率上。

·十连只能保证本次十连的第10次出卡为金门，即稀有度至少为SR。

·抽卡的出货（注意不是出彩！）是否有保底？答案是大概率没有，硬要说保底就是抽满一井（200抽后用200pt点数强行兑换）。150+甚至200+抽以上出第1彩遇到理事长开门，我们可以定义为是出彩的保底（只有后验的数据支持）。

b站有人741抽才出第一张北黑，可以点击这里看下

（如果你想说早期日服和现在不一样，说不定池子出货率暗改了，首先台服这边连bug都照搬过来，这边wireshark和根证书下的黄鸟httpcanary没有抓包到相应的先验概率数据，只能抓包服务器下行出结果的后验的数据，因此无法下定论，如果你没有攒够至少一井而你想又试下运气，这是对风险概率的认可而不是对风险结果的肯定，那么你要做好不出货的心理打算。） 

4.抽卡的公示的概率与实际概率略有不同，因为实际的概率是浮点数，且公示只保留部分小数点4位。

你会发现往期的44张SSR概率44*0.034%=1.496%＜1.5%，当期UP的SSR概率为0.750%*2=1.5%，如果出彩先验概率确定为3%。是不是当前UP的SSR概率比公示的0.75%高呢？答案是出货概率精确值就是0.75%，浮点数表示为

当前池子往期（3.1）的概率略高于0.0034%，浮点数无法精确表，1.5%/44=0.000340909...

未来往期的SSR卡公示向下取整，因此实际概率会比公示略高一点（误差在2.33e-7左右）

【实验数据支撑】

·基于以上注意事项，对试图满破北黑的下井行为进行分布概率分析

假设每次抽取的概率是独立的（从多个小号总共累计9400抽的样本结果看，实际上有可能连续抽取时概率下降）

【实验1数据】

假设真机怜为北黑，此表为10号10天共1000抽出货的情况。半井北黑期望张数为0.75张，实际平均抽出了1.1张。当然此数据样本数量较少，不一定可靠，具有一定偶然性。由于时间关系，原谅我我没能坚持20天抽满一井，所以和下面抽满一井对比没有进行变量控制。因此此数据仅供参考。

【实验2数据】

X~B（n,p），其中p为单次抽取出货的概率p=0.75%=0.0075

我在下文中会给出不同n对应的概率分布图和概率结论，读者无需有相关的基础知识就能理解。绘图工具为python或matlab

代码如下

【只下一井的情况】

设置n=200,离散分布设置下界最大为3.99（因为要抽满4张+200pt换1张）

那么成功的概率是多少呢？

A.首先假设某人是个欧皇，ta想要从没有北黑到满破北黑，那么需要抽到4张北黑才满破，

计算得结果为P{3.99<X<∞}≈0.064933≈6.49%；

B.如果某人用一张自选SSR或者彩凸，那么需要抽到3张北黑才能满破，

计算得结果为P{2.99<X<∞}≈0.190678≈19.07%；

C.如果某人用一张自选SSR+彩凸，那么需要抽到2张北黑才能满破，

计算得结果为P{1.99<X<∞}≈0.442804≈44.28%；

D.如果某人之前有未满破的北黑，以及有自选SSR或彩凸，如果你只需要抽到1张北黑满破

计算结果为P{0.99<X<∞}≈0.778128≈77.81%；

E.有北黑但/未满破有ssr或彩凸，根据你需要抽出北黑的张数（4~1张）查看A~D的概率。

·看下面表格和图，可以得出，一井出0张北黑概率22.19%，1张北黑33.53%，2张北黑25.21%，3张北黑12.57%，etc...。

 

【下两井的情况】

设置n=400,离散分布设置下界最大为2.99（因为要抽满3张+400pt换2张）

那么成功的概率是多少呢？

A.需要抽3张的情况，计算得结果为P{2.99<X<∞}≈0.442804≈44.28%；

B.需要抽2张的情况，计算得结果为P{1.99<X<∞}≈0.801975≈80.20%；

C.需要抽1张的情况，计算得结果为P{0.99<X<∞}≈0.950773≈95.08%；

从概率上看，尽管2井的数学期望（3张）是1井（1.5张）的两倍，但从概率分布上看2井的成功率高出很明显。

【个人建议】

1.如果萝卜不够抽满一井，不建议下，抽出的概率低也不能吃到pt保底，想办法凑够至少一井。

2.隔天抽和一口气抽是否会影响出货概率，样本中给出的数据是隔天抽优于一口气抽，但实际上没有抓包到先验的概率数据，不能直接咬死cy设置了连续抽出货概率会下降或者公示概率有浮动。如果我们认为一口气连续抽会影响出货概率，我更愿意相信：连续抽出货概率下降的信度比连续抽出货概率上升的信度要高。虽然我们有时候嘴上说着再出一次货就停手，实际上只要萝卜没清空很有可能就克制不住了。

3.出彩和出货不能相提并论，不要过于相信当前卡池北黑概率UP，万一歪神鹰了呢？抽卡出货是没有保底的，只有pt兑换才算保底。

4.一井出至少抽出1张北黑概率为77.81%，至少抽出2张北黑为44.28%，至少抽出3张北黑概率为19.07%，至少抽出4张北黑概率为6.49%。尽管一井出1张以上可能性最高，但一井只出1张是最有可能发生的事件（请看分布图）。一井啥也没有的概率都有22.19%，你想想经典三彩圈+失败概率3%都能训练失败，cy的机制其实不是很友好。而两井至少1张北黑概率为95.08%，至少抽出2张北黑为80.20%，至少抽出3张北黑概率为44.28%，两井出2张或3张是最有可能发生的事件（请看分布图峰谷）。因此两井收益明显好于一井（这里不是指数学期望上简单的2倍关系，而是分布律的峰值点右移收益）。三井及以上基本上可以认为北黑满破没问题（除非脸黑，因为600pt能换3张，需要通过抽出获得的张数也会减小）。