真正的自由落体运动公式
高中的时候我们应该都学过自由落体运动公式
这些公式在日常生活中当然是没问题的
但是
有个小小的问题，地球上g的值本身就是随h而变化，而以上那些公式不过是下落高度较小时的近似处理
那么真正的自由落体公式是咋样的呢
我们设物体离地高度为h，物体质量为m，取物体与地心连线为y轴，向上为正方向，设物体t时刻所在位置为y，那么速度
根据牛顿第二定律与万有引力定律有微分方程(M为地球质量）
根据黄金代换式，方程可化为
,初始条件为
这是个二阶微分方程，按照常规方法降次即可,首先把二阶导去掉
接下来分离变量
两边同时积分
再代入初始条件解出积分常数
所以可得
令y等于R代入上式可得落地速度
若h趋于无穷大，可知v=11.2km/s，即第二宇宙速度
由上式可知当
时，
这就是正常的自由落体运动公式
接下来算时间
分离变量
积分
·
（这公式太长分两行写）
代入初始条件
·
这就是落地用时
