《几何原本》命题5.25【夸克欧氏几何】

命题5.25：

如果四个量成比例，那么最大的量与最小的量之和大于其它两个量之和

已知：AB：CD=E：F，其中AB最大，F最小

求证：AB+F＞CD+E

解：

在AB上截AG=E

（命题1.3）

在CD上截CH=F

（命题1.3）

证：

∵AG=E，CH=F

（已知）

∴E：F=AG：CH

（命题5.7）

∵AB：CD=E：F

（已知）

∴AB：CD=AG：CH

（命题5.11）

∴AB：CD=BG：DH

（命题5.19）

∴AB：BG=CD：DH

（命题5.16）

∵AB＞CD

（已知）

∴BG＞DH

（命题5.14）

∵AG=E，CH=F

（已知）

∴AG+F=CH+E

（公理1.2）

∴AB+F＞CD+E

（隐藏公理）

证毕

此命题是本卷的最后一个命题

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