Python编程算法【二十五】 亲密数

【案例内容】 

如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B，且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

【解题思路】

可以先定义一个函数，专门用来处理各因子之和。步骤是先通过计算得到某个数的所有因子，然后将各个因子放入一个列表中，最后通过sum函数，即可求得各因子之和，并把最终的总和作为函数的返回值。需注意的是，如果因子数只有一个，那么是不符合题意的，这时函数的返回值可以直接设为0。

接着再设置两个列表，分别用作存储所有的亲密数，以及去掉重复的亲密数。比如220和284是一对亲密数，可经过程序运行后，就会找到两组亲密数：220和284，以及284和220，其实它们就是同一组的亲密数，因此需要把重复的亲密数去掉。这时可以利用集合，因为集合是无序的，也就是{220, 284}与{284, 220}是视为相同的，那么我们就可以通过循环，把不相同的亲密数放入到一个新列表中，从而达到去重的效果。最后再分别读取集合中的两个数即可。

另外，根据题意，因子是包括1，不包括该数本身，所以循环的范围可以设定为4-3001，因为1、2、3的因子除了1，就是自己本身，可以直接去掉这三个数。

【Python代码】

本题在找到亲密数后，应该把找到的亲密数放入集合中，而不是放入列表中。因为列表是有序的，也就是 [220, 284] 与 [284, 220] 在Python中会被当成两个不同的列表，它们顺序不同。因此在去重时，就会当成不重复的两组亲密数，而实际上它们就是一组亲密数