初中数学题？-MRN的抽象代数之旅（2）

前言：我们在初中学过，整数集对整数的加法和乘法构成一个交换幺环。（满足图一的性质）那今天我们就在此基础上，讨论一道新定义运算问题（大误）。

本期问题：

将此处的R换成整数环就是一道初中数学题（大误）。此处的R是一个一般的交换幺环，我们也可以用类似的计算方法解决。只需要进行一通初中数学运算，逐一验证构成交换幺环的条件，就可以证得结果。（+和×为R中的加法和乘法运算）

最后，通过构造映射，证明所得的环和原环同构。（构造映射后验证同构的性质即可。）

后记：本来这期打算一起介绍一些体和域的问题的求解的，但是考虑到域的性质大家太过于熟悉了（在高等代数中常见C的子域）（大误），因此就不赘述了。下期将会……

参考文献：

[1]赵春来，徐明曜.抽象代数Ⅰ.北京.北京大学出版社，2008