2022合工大超越卷数一总结1
额。。。。来搞一搞今年的合工大超越卷。这套卷子。。。说实话，个人觉得属实是不太好做，因为题目基本上都不算是很常见，再加上确实里面简单题的比重比较少，注定这卷子写起来比较掉头发。。。。（答案还没有详解。。。全靠自己研究。。。）
选择题：
1、这题的话，作为一个选择题，直接让f(x)=x²就可以
2、这题也是同样的，直接让f(x,y)=2x+y就可以，后面的极限计算也不难
3、这题的话老熟人了，估计刷题多的都已经见过好多好多次了，直接记结果也可以，算的话两式直接相减，然后判断分子积分的正负就可以，毕竟分母是恒正的
4、这题考察了级数转二重积分，其实首先一个关键的问题就是两个自变量的范围。如果把括号里的解析式视为f(2x+y)的话，那x的范围就应该是0~1，y的取值范围相应的就是0~2，显然选项里没有符合的。也就是说，解析式是f(x+y)。那么2i/n就是一个整体，那么x和y的取值范围就都是0~2，到此为止，已经可以锁定答案了（关于定积分定义，去年真题选择题里考过一个，那个题也很有意思，还没做过去年真题的建议去看一眼）
5、A-kE在任何情况下都是可逆的，说白了就是A没有特征值，题就变成了什么情况下，前面的一元二次方程没有实数解，然后。。就是初中级别的问题了
6、题干信息的话，无非就是A有一个特征值是0。也就是说A是不满秩的，那么 r(A)≤2，r(AB)≥1，在结合r(AB)＜r(A)，那答案也就出来了
7、又是这种选几个的题。。。实际上关于这种不是方阵的矩阵，我已经开始渐渐习惯了，但是我讨厌这种渐渐习惯这种情况的自己。。。 A是一个行满秩的矩阵，然后①说只进行初等行变换就能把矩阵化成那种最简单的行阶梯型，很明显是在瞎说了，那最后几列要是有元素就凉了啊。。。②的话，从题干里的信息能知道m和n的大小关系，m≤n，那这个说法要举反例的话，应该只有m=n的时候它不成立了吧，只要m＜n，方程数就少于未知数的个数，应该必定是无穷多解吧。。。③的话可以理解为对A做行变换，能把一个行满秩的矩阵通过行变换变成0矩阵，那也只有0矩阵能做到了。④的话实际上相当于一堆数字的平方和，肯定是正定的
8、这题。。。命中率的条件好像是多余的，这题和命中率应该没有关系，只是单纯的排列组合的问题，总事件是把四次命中分到6次射击里，需要的是前三次中了两次，后两次中了一次，高中知识就可以解决
9、这题。。。纯计算题，不过属实是不太好算。。。
10、通过期望可以求出概率分布，求完概率分布之后就可以为所欲为了
选择题前面几题还比较简单，主要是7题和9题相对来讲不好做，但实际上只要静下心来慢慢做，也称不上是难题。啊，对，还有那个定积分的题要引起重视，面对这种题，只是单纯背公式是不够的，要知道公式每一部分是什么意思，要会自己推导和变形
填空题：
11、啊哈～又有奇函数在里面，扔掉之后用倍角公式降幂，然后就很好算了
12、这题就和以往的不太一样了，以往都是直接把后面的积分看作一个常数，然后直接两边进行积分。但这题，后面的积分进行换元之后得到的积分式是f(x)/x，所以在两边积分之前，一定记得把形式凑好，两边同除x之后再进行积分，实际上这种题万变不离其宗，归根结底就是凑形，然后通过两边积分来求出常数
13、这题的话，只要能写出曲面方程就不是问题，z=x²+y²
14、又是斯托克斯公式，只不过这题斯托克斯公式之后就几乎没有下文了，因为曲线是一个平行于xOy平面的圆，所以斯托克斯公式里的三项直接就只剩一项了，然后再根据奇函数和轮换对称性，非常好算
15、这题啊～单纯的求特征值的问题，事实上求出a=-2之后顺便还能得出三个特征值是0、±3
16、这题首先根据概率密度函数的性质和最大值点的位置列出两个方程，两个方程确定两个参数a和b，然后。。。按部就班去求出期望，然后进行积分
填空题主要是12题相对来讲麻烦一点，毕竟比以往的这种题型要复杂一点，但实际上也没差多少。。。。到目前为止，小题的难度还在可控范围内，大题相对来讲比小题更难处理
主观题：
17、这题的话，有没有觉得很眼熟啊～李林六套卷上有一道几乎和这题一模一样，只不过李林的那道题求的是u²/x²的极限，这题就是把函数套上了。。。最开始没想起来的我还傻傻的在那顶着一大坨式子在那洛必达。。。事实上这题基本上可以说是固定题固定方法了，极其特殊的通过泰勒展开来化简。如果没做出来，可以回去看看李林六套卷上的答案解析
18、(1)这题的an直接可以求出来。。。虽然我觉得出题者本意应该不是让通过把an具体求出来来证明结论。。。。至于收敛域，an都具体求出来了，剩下的也就是顺水推舟的事了
(2)很基础的推导，甚至没有什么多余的常数项在里面捣乱
(3)上一问的推导如此简单，应该就是在给这个问开路，作为一个齐次的微分方程，属实是没什么难度，只要注意边界条件即可
19、求导问题，除了计算麻烦之外没什么难的，算到最后也是奇函数加轮换对称性，然后换个极坐标，也就出结果了
20、这题。。。够分量。。。。
(1)事实上|OT|在之前的题里已经求过了，剩下的就是|PT|，弦长公式也行，两点间距离公式也一样，看个人喜好。接下来才是这题的重点，首先要把弦长公式里的根号去掉，所以要在等式一边只有根号那一项的情况下两边平方，然后开始化简、合并同类项。如果眼尖的话，能看到里面能凑一个(x²/y)`出来，这应该是最快最简洁的方法，但是。。。对眼力的要求有点高。。。没看出来的话慢慢导也能导出来，算到后面的话，可以通过换元x/y=u来解出这个恶心的微分方程
(2)这一问的话，上一问算出来是个圆心是（0，1）的圆，这一问让绕着x轴转的话，肯定是球壳法更好，切片用dx做的话还要用大的减去小的，只不过。。。我算出来是2π²，找了半天也没找到错在哪了。。。。
21、(1)这个问没什么难的，根据A-2E的基础解系能得出秩，根据秩能知道特征值的重数，再根据迹能得出最后一个特征值，特征向量自然也是够的，所以可以相似对角化
(2)这个问的话，首先注意这题要的是正交变换，想要正交变换的话，首先得把A变成实对称矩阵。不是实对称矩阵的话，是没办法通过正交变换化为标准型的（不信自己去算一算，实际上通过正交变换的定义式也能看明白必须要矩阵和自己的转置相等）然后就可以去求A了，根据A-2E的秩以及给出的元素，就能求出矩阵里所有的元素，毕竟秩是1的矩阵最让人省心了。然后就是非常麻烦的变成实对称矩阵、列定义式、进行初等变换、求出表达式。求完之后得到的根还不都是整数。。。总之，作为一个四阶矩阵的计算，根还不全是整数，我多多少少还是想diss一下。。。（我去试了一下配方法。。。麻烦的离谱，根本算不下去。。。）
22、这题实际上就是纯纯的定义法，只不过包了个花里胡哨的外壳
(1)事实上这题做的时候，方法很固定，自己画一个坐标系，然后把积分区域找到就可以，然后发现换一下极坐标就很好算，并且这个积分在这张卷子上也是算了好多次了。。。
(2)实际上v就是直线的倾斜角，所以这题和上一问实际上没什么区别，就把上一问积分里的上限分别换成u和v就完事了。。。之后求概率密度函数实际上就是求个二阶导数。。。
(3)这一问实际上就是分两步走，先走哪一步都可以。可以先把分布函数里的变量取到上限得到边缘概率分布，再求导得到边缘概率密度，也可以对联合概率密度进行积分得到两个边缘概率密度函数。搞定边缘概率密度函数之后，判断独立性还不简单吗～
整张卷子的题几乎没有白给的，计算量也不算小，所以整套卷做下来还是相当累人的。。。。里面值得注意和总结的地方其实很多，毕竟这张卷没有超纲的内容，也没有特别难的构造、拆分、放缩，没有这些的情况下，卷子能到这种程度，那题的质量也是挺高的了（名不虚传。。。）唉，可惜的是，一张卷子上的都是好题的话，这张卷子注定不是一个好的卷子，至少。。。不适合考试。。
