【控制】学习笔记——非线性控制

没有系统学习过现代控制，更没系统学过非线性控制。今天又花了大半天时间看了一遍DR.CAN的非线性控制视频。这次有了比较深刻的认识。下面以非线性弹簧模型为例，用三种典型的控制方法实现稳定控制。

这里弹簧是非线性的，而且还是一个双积分系统，非常有代表性。美中不足的是这里只考虑了稳定性，并没有考虑动态性能。

下面是三种控制方法的理论：

这里反步法其实就是反馈线性化在双积分系统中的应用。通俗讲：希望跟上目标位置，就能反推出目标速度，希望跟上目标速度，就能反推出目标力，而力就是控制量。最终实现通过改变力跟随目标位置的目标。

不同于反馈线性化，这里的α是一个未知的常数，无法实现反馈线性化。所有要设计控制器实现对这个未知量的自适应。这里有滑模、高增益和高频三种控制。

这个条件更一般，α直接是一个变量，但是已知α的极限值。通过设计控制器使误差滑向dote=-ke这条相轨迹上，实现渐近稳定。

控制器设计的理解：

任何事物都是一个控制系统。只不过各自的稳态特性和动态特性各有不同。为了改变这些稳态特性和动态特性，就对原系统进行改造，使得它们的性能符合期望值，这个改变就是控制器。

以汽车系统为例，“人-车-环境”就是一个系统，在没有电控系统的时候，人就是控制器，新手不会开车，老司机驾驶经验丰富，驾校就是训练驾驶员这个控制器的，这也是现在机器学习的思想，在仿真环境中训练出性能优良的控制器，到真实环境中完成各项任务。但是人仍有缺陷，所有设计了各自电控辅助驾驶系统，力图提高动力性、经济型、制动性、操稳性、平顺性和通过性。

言归正传，下面是非线性弹簧问题的推导过程：

其中，反步法在理论介绍中已经进行了推导

前两张是作者给出的答案

最后的总结可以看出，三种控制都是用了反步法的思想。唯一不同的是根据α是否已知，是否变化，进行了反馈线性化、自适应和鲁棒控制。

下面是simulink仿真分析

运行几种典型的控制方法进行轨迹追踪的仿真。会得到不错的追踪结果，但是正如前文所说的只考虑到了稳态特性，动态特性并不是很好，有较大的滞后或超调或振动或误差。可以引入目标函数综合考虑各因素，选取合适的k1、k2以及rho