视频BV1NT4y1u7j4解析
字母标注以题1.为例
设直线AB与x轴所成角为θ
有2c(sinθ-cosθ)=2a
即e=1/(sinθ-cosθ)
即(cosθ+1/e)²+cos²θ=1
即2cos²θ+2/ecosθ+1/e²-1=0
即cosθ=(-2/e+√(-4/e²+8))/4
即ecosθ=(-1+√(-1+2e²))/2
又向量AF1=n向量F1B
有ecosθ
=(n-1)/(n+1)
即
(-1+√(-1+2e²))/2
=(n-1)/(n+1)
即e
=√(((3n-1)²+(n+1)²)/(2(n+1)²))
=√((5n²-2n+1)/(n+1)²)
=√(((n-1)²+(2n)²)/(n+1)²)