关于我上课摸鱼想出的数学问题

我在上课的时候，因为红笔的笔帽是一个椭圆，我在很闲（指上课摸鱼）的时候用它在纸上滚动，它的轨迹让我很好奇。数学问题如下： 已知一椭圆和一个已知平面，以椭圆两个焦点连线的中点为旋转中心，并使椭圆所在平面与已知平面的夹角∠θ≠π/2（开始旋转时，∠θ∈［0,π］），过椭圆的旋转中心，作一条与已知平面平行的直线为椭圆的旋转轴，使椭圆所在平面与该旋转轴的夹角∠β始终不变，并且椭圆旋转时始终与已知平面相切，求切点的轨迹方程。 这个问题是我下课时草草给出，如有错误，请指出，不胜感谢！