“你在出一种很新的试卷”【高中数学】
几点说明：
1. 这张试卷完全不能用作模拟题训练，更不能用于正式考试，仅给各位看个乐呵
2. 这张试卷主要追求出题风格耳目一新，问法朴素直接，不追求难度！！！难度分配是2:7:1，
真正意义上的压轴题对各位大佬来说其实并不存在，靠后的题有的甚至很简单
3. 对做这张试卷的用时不做任何的限制
4. 这次出题我特地捏着鼻子，避开奇怪的比大小，圆曲硬算之类的臭题
5. 参考答案的做法并非唯一且最优的做法！！！
6. 若解析有误，欢迎评论区留言纠正
下面是每道题的出题灵感：
1. 我想这样出已经很久了，以往大家出集合题都喜欢用二次不等式、定义域值域来划分集合，然后求集合交并补，有的还想出Venn图。但在我看来，集合是近现代数学的基础，数学的各个方向都有集合的身影，应该跨模块地考察集合的概念，顺便还考察了函数、数列、随机变量的概念，而且也出得不难。集合绝不仅仅只是大家刻板印象中只能用来交并补的对象。
2. 灵感来源：「必修 第二册 习题6.2 第24题」，考察向量的加减运算以及垂直向量数量积的性质
3. 灵感来源：「选择性必修 第三册 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计」，没啥好说的
4. 灵感来源：「必修 第一册 4.5.3 函数模型的应用」。大家总是一直研究某个函数的各种性质，却常常忘记构建函数的初心：描述客观世界变化规律。函数的概念本身就来自现实生活，我们应该重视函数的现实应用，而非钻牛角尖地和出题人构造的函数斗智斗勇。要从现实中来，到现实中去，使用正确的函数模型，能为我们解决现实问题提供帮助（很想引用「必修 第一册 数学建模 建立函数模型解决实际问题」的那张流程图）
5. 自己随便想的，没啥想说的
6. 也是自己随便想的，如果觉得求数列极限超纲，参见「选择性必修 第二册 4.3.2 等比数列的前n项和公式 例10」
7. 灵感来源：「必修 第二册 10.2 事件的相互独立性 练习 第4题」及「必修 第二册 习题10.2 第3题」，个人认为大家对概率论的公理体系不是很熟悉（虽然课本的体系也不够严谨）
8. 自己想的，目的是结合函数的概念（尤其是复合函数的概念）和分组分配问题一起考察。个人认为，大家对函数的第一印象就是解析式，对复合函数的第一印象就是解析式套解析式，却忽视了复合函数本身在集合上的定义
9. 自己随便想的，C选项给出了随机变量方差的另一种直观解释，其他没啥好说的
10. 自己随便想的，目的是结合平面向量和等比数列一起考察
11. 灵感来源：「微积分学教程 （第一卷）（第8版）[102] 特殊情形的例题」，个人认为，大家对求导的第一印象就是导数表的几个公式，以为有了这几个公式还有运算法则就可以求所有函数的导数了，却忘了还能通过定义求导数。此外也结合等差数列和常见放缩一起考察
12. 自己想的，个人认为大家对立体几何的印象就是有棱有角的几何体，至少是柱体，但很少涉及球体，只考外接球，内切球，棱切球，对涉及球体的空间解析几何感到陌生。情景引入球的切平面的概念及性质，选项重点考察用空间向量法求平面交线的方向向量，以及平面内通过方向向量求过一点的直线的一般式方程。
13. 灵感来源：「必修 第二册 习题6.4 第15题」凑一道解三角形
14. 灵感来源：「1987年普通高等学校招生考试 文科数学 第16题」凑一道三角函数
15. 自己想的，凑一道等差数列，没啥好说的
16. 灵感来源：「必修 第二册 9.1 随机抽样 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应」
填空题拿来灌水（bushi）
17. 专门把导数放第一题，想让大家回归导数的初衷：研究函数的单调性并帮助画出函数的图象。而不是同构、探路、五花八门的放缩、极值点拐点偏移、各种奇葩找点、长得越来越丑的双变量以及零点条件等各种和出题人你来我往的相互猜疑。你说你证明了一个由出题人精心组装的函数的两个零点的有机组合落在出题人东探探西探探探出来的范围里能说明什么？
18. 专门把圆锥曲线放第二题，返璞归真。我敢打赌，高考完之后的人生中，绝大多数不是高中数学教师的人在一个平面直角坐标系里联立一个圆锥曲线和直线算韦达的次数不超过一只手掌的五根手指头，哦，上帝我保证。本题主要考察双曲线的定义，两点之间的距离，曲线相交对应的方程组有解，离心率的计算
19. 灵感来源：「必修 第二册 7.2 复数的四则运算 阅读与思考 代数基本定理」你说前面选择题为什么没有复数题？这不就来了吗（）大家考复数就会个四则运算共轭分母实数化，其它的和向量有个毛区别啊，只会计算，根本没闻到过复数的味道
20. 灵感来源：「选择性必修 第三册 习题6.3 第11题」出了一圈发现还没出二项式定理于是就随便查了下（）
21. 灵感来源：「2023学年度日本大学入学共通考试（高中合格考）数学Ⅱ B（高二）第3题」当时看了之后才发现我们没学区间估计（）于是就引入新概念出题，初见难度较高
22. 还剩立几大题了，传统艺能，用古典立体几何证明公垂线的唯一性（用到反证法，线面垂直，平行直线必共面（推论3）），接着上系，用空间向量的方法来研究公垂线，除了比较熟悉的求异面直线距离，还有可能不怎么熟悉的求垂足坐标
