很水的数学分析086：幂级数的收敛半径

#练习生打卡

1.对于幂级数我们关心的问题：

除了之前常谈的①定义域（收敛域）②分析性质，

还有③假设f(x)=∑anxⁿ算出an=f⁽ⁿ⁾/n！，然后研究级数∑[f⁽ⁿ⁾/n!]xⁿ（ⅰ）是否收敛（ⅱ）若收敛，是否收敛到f（ⅲ）若收敛到f，是否是一直收敛

④其他表示连续函数的级数形式

⑤用代数视角研究幂级数可以大大拓宽幂级数的作用

2.Abel第一定理：既简单又巧妙

保证了除了端点以外，只有绝对收敛和发散两种情况。所以只需用Cauchy—Hadamard定理计算半径长度即可。

3.标明一下，哪里能找到limⁿ√(1/n!)这个例题——史济怀老师《数学分析教程》练习题1.3.8（4）。

剩下的基本上看玉树写的就行。然后玉树写的第2点应该是写错了，不是有界量，而是非负且有极限的量，于是包括常数。体现上极限虽然不保持加法，但保持“数量乘法”。