Scratch与数学的整合35
第35课 简单的抽屉原理
一、课程导入
把3个苹果放进2个盒子里，无论怎样放，则至少有1个抽屉至少有1个苹果。这就是抽屉原理。在这里，苹果是“物品（属于‘元素’）”，盒子是“抽屉（属于‘集合’）”。设苹果数为m，盒子数为n，则有m÷n=k（或k……1），在上述例子中，至少有1个抽屉有2个苹果中的“1”就是k。
二、探究新知
1、某学校有680名学生，请问至少有多少名学生的生日是在同一天（都在3220年出生）？
分析：解决抽屉原理的核心就是要构造抽屉，分清原题中的已知条件哪个属于“抽屉”，哪个属于“物品”。试想一下，学生“大”还是学校“大”？物品“大”还是抽屉“大”？当然这两个问题都是选后面的啦！这样我们就知道了学生属于“物品”，学校属于“抽屉”了。接下来就可以算680÷365了。等等，我问大家，到这里完了没有？还没完，∵一年可能有366天的也有365天的，被4整除的年份有366天，其余情况全是365天（如表格所示）。为什么题目后面括上“都
在3220年出生”呢？∵这一年有多少天需要通过除以4判断该年有多少天。3220÷4=805，∴3220年有366天。接下来就可以进一步得到680÷366=1……314，1+314=315（名）。答：至少有315名同学的生日是在同一天。
备注：我们也可以通过画图来知道，有多少名同学的生日在同一天，有多少名学生的生日在同一天：
2、已知有3个桶里均装着20元钱，7个桶里均装着1个水袋，6个桶里全是空的，5个桶里均装1张写着“奶油”的纸条。问：玲玲要从这些桶里抽东西，至少要抽到第几个桶后才一定能抽到20元钱？
分析：这是一道另类的抽屉原理题目，像这类题型，核心就在于要考虑最差因素。如果我第一次就抽到20元钱，那说明我很幸运，但这种情况在实际上绝对会发生吗？当然不会，况且这种情况发生的概率最小了。那么这样就不难得知，我每次总抽不到20元钱就是最差因素，不过我不管每次抽到什么，抽完水袋、纸条以及6次“抽空”之后，我一定能抽到20元钱。7+6+5+1=19（个）答：至少要抽到第19个桶后才一定能抽到20元钱。
三、流程图与探究
1、现在如果我把例1变一下形，那么求解该题的流程图又该怎么画，该怎么解读呢？：一共有43个小球，8个箱子，把这些小球平均放到所有箱子里，则至少有1个箱子里会有 个小球。
虽然已知条件变了，但题型并没有变，仍然是抽屉原理的概念，那么我们直接套公式就可以了。
首先程序开始，询问并回答小球的数量（物品数），然后询问并回答箱子的数量（抽屉数），再判断是否小球的数量＞箱子的数量，若“否”则停止脚本，否则接着判断小球的数量÷箱子的数量的余数是否=0，若“是”则接下来将小球的平均数量设为：小球的数量÷箱子的数量，否则将小球的平均数量设为：（小球的数量÷箱子的数量）+1向下取整。如果上一部执行小球的数量÷箱子的数量，则下一步执行说：“把小球的数量个小球放到箱子里，则每个箱子里有小球的平均数量”，否则说：“把这些小球放到箱子里，则至少有1个箱子里会有小球的平均数量个小球”。最后程序结束。
2、例2也是同样变一下形，这道题求解的流程图又该怎么画呢，该怎么解读呢？：已知有10杯奶茶，7杯果汁，6杯可乐，4杯汽水。问：至少取出多少杯饮品，才能保证至少有一杯饮品是果汁？
首先程序开始，分别询问奶茶有多少杯？果汁有多少杯？可乐有多少杯？汽水有多少杯？这4个问题的回答分别对应于变量“奶茶的数量”、“果汁的数量”、“可乐的数量”、“汽水的数量”。并把这4个变量赋值给1、2、3、4，然后从这个数中选出1赋值给变量“饮品的总数”。接下来求可乐的数量+奶茶的数量+汽水的数量+1，作为饮品的总数变量值。最后说：“至少取出饮品的总数杯饮品才能保证至少有一杯饮品是果汁。”
四、变量信息
1、运行角色1的脚本要用到的变量：小球的数量、箱子的数量、小球的平均数量
2、运行角色“→”的脚本要用到的变量：奶茶的数量、果汁的数量、可乐的数量、汽水的数量、饮品的总数
五、代码讲解
在这里我会用原作品数据，并带上图片作为内容讲解，这样理解起来就会变得相对直观了。
当绿旗被点击 （0）
（1）——（4）：∵解决抽屉原理问题时“首要任务”就是要构造抽屉。构造的过程是什么样子的呢？这就要对小球和箱子数进行询问并回答了。
询问一共有多少个小球？ （1）
将小球的数量设为回答 （2）
询问一共有多少个箱子？ （3）
将箱子的数量设为回答 （4）
（5）：只有小球数比箱子数多才符合题意，符合题意才有必要执行后面的程序，∴要用到如果否则模块。
如果小球的数量＞箱子的数量那么 （5）←外层的如果
（6）——（13）：根据元素数÷抽屉数=单个抽屉的元素数可知，若没有余数，则恰好平分，若余1，则意味着多出来的1个元素必然会多分到一个抽屉里，就有了单个抽屉的元素数+1的概念。情况不同答案不同，对应的答语也就不同。∴要用到如果否则模块。
如果小球的数量除以箱子的数量的余数=0那么 （6）←内层的如果
将小球的数量设为：小球的数量÷箱子的数量 （7）
说：“连接（4个连接）把和小球的数量和个小球放到箱子里，则每个箱子里有和小球的平均数量和个小球” （8）
否则 （9）←内层的否则
将小球的数量设为：小球的数量÷箱子的数量向下取整 （10）
说：“连接连接把这些小球放到箱子里，则至少有1个箱子会有和小球的平均数量和个小球” （11）
否则 （12）←外层的否则
停止脚本 （13）
2、接下来我在讲解角色“→”的代码
当绿旗被点击
询问奶茶有多少杯？
将奶茶的数量设为回答
询问果汁有多少杯？
将果汁的数量设为回答
询问可乐有多少杯？
将可乐的数量设为回答
询问汽水有多少杯？
将汽水的数量设为回答
抽屉原理属于思维题，思维题是活的，∴要体现出来问的灵活，如果把所有变量都列举出来会显得死板，代码也长，∴要提取出他们的共同点：都属于“饮品”，这样不但灵活，而且还缩短代码了。
询问你想抽到什么饮品？
由于奶茶、果汁、可乐、汽水的数量是各自独立的，但提取出来“饮品”后它们又是一个整体。为了不改变题意，只能分类讨论了。∴要用到4个如果模块来根据判断条件来分别求最差因素的结果。
如果回答=1那么
将饮品的总数设为：可乐的数量+奶茶的数量+汽水的数量+1
说：“连接连接至少取出和饮品的总数和杯饮品，才能保证至少有一杯饮品是果汁”
如果回答=2那么
将饮品的总数设为：果汁的数量+奶茶的数量+汽水的数量+1
说：“连接连接至少取出和饮品的总数和杯饮品，才能保证至少有一杯饮品是可乐”
如果回答=3那么
将饮品的总数设为：可乐的数量+果汁的数量+汽水的数量+1
说：“连接连接至少取出和饮品的总数和杯饮品，才能保证至少有一杯饮品是奶茶”
如果回答=4那么
将饮品的总数设为：可乐的数量+奶茶的数量+果汁的数量+1
说：“连接连接至少取出和饮品的总数和杯饮品，才能保证至少有一杯饮品是汽水”
