年轻的红孩儿对于正方体的一些想法
正方体定义：用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体
Ps：每个面都是正方形的几何体不一定是正方体哦，比如把魔方能抠的都抠掉剩下那个骨架想象成每个凸起都是正方体，由它们组合起来的几何体也是每个面都是正方形
动态定义：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。
直观认识
1.1生活中:飞行棋的骰子啊方糖粉笔盒啊豆腐啊
1.2初学：整点相关量的计算，比如棱长，表面积，体积；还探讨过类似于搞个社会骰子问你侧面展开以后富强对面是啥子的侧面展开图问题
2.正方体的一些性质--通过人教版必修二P79B2题说明：
2.1.求证的第一问就是下边需要用到的一个结论
2.2.根据第二问的结论可以知道H为△A1C1B的各种心，自然能求得B1H的长度，进而可以发现B1H/B1D=1/3
3.各种bug的存在让我们不得不对这家伙进行深入探讨
3.1对正方体千刀万剐会发生什么--用一个平面去截一个正方体，截面形状有可能是几边形？
截面可以是三角形,四五六边形,其限制因素不仅有截面与正方体所成的角度,还有体心到截面的距离和正方体的具体大小,也就是说如果距离或大小不合适,可能无法同时切出这么多形状.
其中，三角形截面可以是锐角三角形（等腰三角形，等边三角形），不可以是直角三角形或钝角三角形（极限法）
四边形可以是平行四边形（菱形，长方形，正方形）和梯形
五边形不可以是正五边形，因为一个平面截一组平行面，截出来两条交线是·平行的，但正五边形的内角108°，该图形中不存在两条边互相平行。
六边形则可以是正六边形，并且嘿嘿它就是截面最大的图形，下面我们看看2018全国一卷的12题，说的就是这个事情：
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为
Part1如果把正方体的棱按照不同的方向划分为三类，则由任意一个顶点出发的三条棱就分别代表着一类，由文章前边提到的课本例题，可以知道这三条棱与体对角线所成角相等，证明可以使用全等或是三角函数，甚至建系。这样以后，这三条棱与以体对角线为垂线的截面所成的角也相等，所以这个面的方向就确定了。
Part2计算该面放到哪个位置使得截面面积最大
本人第一次做这道题是高二上学期，它作为单元考试的一个小题出现，考场上的这个答案肯定也不是完完整整算出来的，但事后我做了比较正常的思考，因为老师讲评时使用硬刚的方式拆解计算本人实在hold不住。
还是受到课本例题的影响，课本中截得等边三角形，而六边形又是这个面推进去的，那我是不是可以依旧把它补回等边三角形？通过计算发现这种做法行得通，且计算量可以接受。作下图，手抖，请原谅。
刚才在分析分析问题的过程中，提到了一个叫体对角线的东西，这又使我想起另一个磨人的题目：正方体绕体对角线旋转是什么样的，它转多少度能与自身重合？
这个就是正方体沿体对角线投影的俯视图，体对角线的两顶点重合，妥妥的正六边形，想要一条棱转到与原来的另一条重合，就必须经过120°，在图中表现为过中心的实线与实线的夹角或虚线与虚线的夹角。
旋转所得几何体，想法还是用一个垂直于体对角线的面去切正方体，取所得截面中与体对角线距离最远的点，以这个点和截面与体对角线的交点距离为半径，截面与体对角线的交点为圆心，在截面内作圆，就是这个点旋转的轨迹，把这些轨迹叠在一起，会出现一个从上到下小大小大小的几何体，实际上是两个圆锥和一个双曲面。
3.2这个问题理解了之后，再看这道化学高考题，大的六边形套小的六边形，是不是开朗了许多呢？
第一次发文章，肯定有不足之处，欢迎指出。
