代数方程求根与置换群第二讲 置换法与拉格朗日预解式

对于 φ1 + φ2 为对称式的理解

这是我第一次写笔记，若有不当处请海涵。

其实不难理解，不妨将置换记作f(x)。

若 f(φ1) = φ1，说明这是一个恒等置换，

则 f(φ2) = φ2；

若 f(φ1) = φ2，说明这不是一个恒等变换，

则 f(φ2) = φ1.

所以，φ1 + φ2 在任意置换下的值都固定。

总之，不可能出现 f(φ1) = f(φ2) 的情况。

若有更多φ(如 φ1 + φ2 + φ3 )也是一样，

因为不可能出现 f(φ1) = f(φ2) = f(φ3) ，

所以不会出现如 φ1 + φ2 + φ2 的情况，

即φ1 + φ2 + φ3 在任意置换下的值都固定。

不知道我有没有理解到位，若有错漏，欢迎各位指出。