中分定理

（这个定理是自己发现的）（起了个沙雕的名字）

已知：在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，DE为BC的中垂线。

求证：交点D必然位于△ABC外，且A、B、C、D四点共圆。

证明：

作△ABC外接圆交射线AD于F。连接B、F，C、F。令G为AD与BC的交点，在线段AG上任取一点H（点H不重合于点A或点G），过H作直线HI⊥BC于I。

∵∠AD平分∠BAC，AB＞AC

∴AB/AC＝BG/CG，BG＞CG

∴易知BI＞CI

∴当交点D位于△ABC内时，过点D且垂直于BC的直线不可能为BC的中垂线

∴交点D必然位于△ABC外

∵∠FAB＝∠FAC，A、B、C、F四点共圆

∴∠FCB＝∠FBC

∴FB＝FC

∴F在BC的中垂线DE上

∴易知F重合于D

∴A、B、C、D四点共圆