0：数学精选题3丨初中的一道启发数学思维题

适合学习阶段：了解过代数的小学/初一、初二

为了题目通俗易懂，有做修改。一直很喜欢这种带着学生一起探讨的理清思路的题目，要是有更多这种题就好了。本题提现的就是代数化思想。

题目如下：

甲、乙两人分别在平时和春节活动中于某氪金手游购买特殊货币（假设特殊货币为钻石）钻石。甲每次买钻石100个，乙每次买钻石花去100元。

（1）假设x,y分别代表平时和春节活动中钻石的单价（单位：元/钻石），尝试用代数式表示：甲两次购买一共花了___元；乙两次一共购买了___钻石。

（2）试用代数式表达：甲两次氪金的平均单价是___；乙两次氪金的平均单价是___。

（3）规定：谁两次氪金的平均单价低，谁的方法就更合算，请问甲，乙中谁氪金的方式最划算呢？

（4）已知a＞b＞0，c＞0，比较b/a与（b+c）/（a+c）的大小

请自己先做一下再看答案！

解：

（1）第一个空很简单，每次买100个钻石，而每个钻石x元或者y元，所以第一个答案是『100x+100y』；第一购买的钻石量，很显然是所花的钱除以单价（看有多少个x元就有多少个钻石），因此答案是『（100/x）+（100/y）』

（2）这里先要了解平均单价的概念，这里和物理中的平均速度考点一样：平均单价是总价格除以总钻石，而非两次购买单价的平均数。

甲：总花费100x+100y元，总钻石200个，平均单价为『（x+y）/2』

乙：总花费200元，总钻石『（100/x）+（100/y）』，平均单价为（也许有点难算，请自己挑战）『2xy/（x+y）』

（3）我们已经知道两者的平均单价了

但是乍一看并不能比较大小。这就夹杂了一种方法：相减法。

如果a>b，那么a-b>0；如果a<b，那么a-b<0

这里我们知道单价一定是正数，所以相减就可以了，计算过程如下↓

由于分子上的平方数一定是非负数，而分母x+y一定是正数，所以结果＞0

换而言之，甲的方法更划算

至于第四题，我希望大家已经掌握方法了，很容易就能做出来。

这道题的妙处在于，循循善诱，引导学生解决问题的同时教授了比较大小的技巧，还培养了代数化意识，对数学教育有很大帮助。出这种题的老师，一定是好老师！

那么，这道题有没有让你在氪金方面有什么启发呢？欢迎评论。

哇，都快十一点了，半夜看文章的同学们，请↓

那么这是我闭关前最后一篇文章了，之后不知道还会不会更新，随缘吧，万一自主招生考试就中了呢（滑稽）