大学物理（电磁学）知识梳理与例题选讲：§07 磁介质

磁性与分子磁矩

> 所谓磁性物质，就是没有外磁场时也可以形成有序的磁矩排列，从而对外体现出非零的固有磁矩。没有磁性，就是说外磁场为0时磁矩完全混乱。但是加了外磁场后，不管是不是磁性物质，内部的磁矩都必然会形成有序排列，因为有外力驱使它这样做。这种有序排列可能会加强磁场，也可能会削弱磁场，分别称为顺磁和抗磁。 ---来自允文君的评论回答2021-03-16 19:15

整理如下

1.磁性分类：

• 磁性物质：没有外磁场时也可以形成有序的磁矩排列，从而对外体现出非零的固有磁矩
• 非磁性物质：外磁场为0时磁矩完全混乱
• 铁磁质
• 超导体

2.对外磁场性质的分类：在外磁场作用下，不管是不是磁性物质，内部的磁矩都必然会形成有序排列

• 顺磁性：在外磁场作用下形成的有序排列可能会加强磁场
• 抗磁性：在外磁场作用下形成的有序排列可能会削弱磁场

# 物质磁性的分析

• 现象：条形磁铁的磁场分布与螺线管的分布一致

• 猜想：（安培）分子电流

分子电流（安培1821）：认为磁体产生磁场是因磁体分子具有环路电流的宏观现象【注：卢瑟福α粒子散射实验(1908)】

安培假想为原子-电子为行星模型，其可当作环形通电线圈

** 磁矩【第6章（1）】：其属于一类物质——磁偶极子

> 磁偶极子的物理本质确实不是电流，而是一对磁荷。这个词可以作为一个名字出现，就代指一个电流环，只不过它的物理本质在一些时候不能拿来使用 ---摘取允文君的评论回答2022-04-30 19:49

此时分别求出电流 I 和 而电子磁矩 m_e = I × S，可得

注意：角动量 L 与电子磁矩 m_e 反向，因为角动量根据速度v方向，而磁矩根据电流方向（与速度反向）

使用电子角动量L表示电子磁力矩M，是因为电子角动量L具有量子化的性质，也发现其有方向的量子化的性质

** 磁偶极子的性质

远场的磁感应强度B

与电偶极子类似表达式（电磁学的偶极子：电偶极子、磁偶极子）

** 分子磁矩关系图

分子磁矩：核外电子的轨道磁矩 μ_l + 核外电子的自旋磁矩 μ_s （因原子核磁矩过小而忽略）

电子自旋为其禀性，不等同于电子自转，表现为角动量

# 磁偶极子在外磁场B0中的行为

## 稳定性

在磁矩作用下使得磁偶极子回到平衡位置

回顾讨论电偶极子的极矩 P 与外磁场 E 的关系：同向稳定，反向不稳定（由电势能分析）

【第一章：电偶极子】(无笔记，不考虑补上)

X能量可表示为：（up主说他也不清楚是什么能量）

则与电偶极子类似，电子磁矩 m_e与外磁场的磁感应强度B：同向稳定，反向不稳定

由上图可知，在外磁场作用下，物体将会体现出磁性。问题：抗磁性为何会出现？

## 固有磁矩：分子磁矩不为0时的磁矩

抗磁物质：当物体分子磁矩为0（无固有磁矩）时，则会表现为抗磁性。

思考：抗磁性体现出削弱磁场的原因

> 介质处于外磁场时，由于电子磁矩的进动效应(角动量指向发生改变)，而产生与外磁场相反的的附加磁矩

顺磁物质：分子固有磁矩转向与外磁场方向一致，而电子的磁矩进动效应相对于固有磁矩较小，因而总体体现出增强外磁场，即顺磁性

注意：顺磁质仍会表现出抗磁性，但相对于抗磁分子弱

# 例题：分子磁矩

求木棒的磁力矩M

• 微元分析

磁力矩微元dm

注意：积分式中无π，因此结果中需消去π ——来自评论区与弹幕的提醒

非磁性物质的磁化

# 磁场的一些概念

• 磁化强度M
• 原磁场B0
• 磁化附加磁场
• 总磁场

# 磁化强度M

回顾第四章：电介质

极化强度P：电偶极矩p的体密度，为一个矢量

## 磁化强度M的环量

## 磁化物质的性质

• 电流分布于表面

被磁化而均匀分布的磁偶极子，相邻间的电流相互抵消，进而内部将无电流，宏观上体现为电流分布在表面

而表面的电流应使用电流的面密度

• 电流的面密度

电荷体密度 ρ ，而电流面密度 j 则可以表示电流的体密度

定义（注意：法向量n的方向），此时面密度与磁矩同为环形且同向

# 磁场强度H ——磁感应强度B的安培环路与磁化强度M的环量的推论

将磁化电流量使用可测的外部量表示

(类似电位移D【第四章电介质-极化电效应】表示如下图)

磁场强度H的推导如下（其中：传导电流 I_{c}、位移电流 I_{α}【第六章：电磁感应(2)-位移电流】、磁化电流 I'）

## 磁场强度H的衍生概念

条件为在均为各向同性的介质里

• 磁化率 χ_{m}

注意：磁化强度M与极化强度P的表达式区别，磁化率 χ_{m} 可正可负，而极化率χ只为正数不同

• 相对磁导率 μ_{r}、绝对磁导率 μ

• 磁感应强度B、磁化强度M、磁场强度H平行

顺磁物质：磁化强度M、磁场强度H同向；抗磁物质：磁化强度M、磁场强度H反向

## 磁场关系谱图（条件为在均为各向同性的介质里）

传导电流 I_{c} 题目较为常见，而位移电流 I_{α}较为少见

### 磁感应强度B与磁场强度H的有条件关系

条件：当介质均匀且各向同性，且磁化电流 I' 不会改变原有传导电流 I_{c} 的对称性

• 例：通电螺线管

螺线管内部填充相对磁导率为 μ_{r} 介质，已知电流 I_{0}，匝数密度n，求磁感应强度B

在均为各向同性的介质里，磁感应强度B、磁化强度M、磁场强度H平行。

• 顺磁物质：磁化强度M、磁场强度H同向
• 抗磁物质：磁化强度M、磁场强度H反向

思路：电流密度 i' -> 磁场强度H -> 磁感应强度B

** 电流密度 i'

** 磁场强度H

** 磁感应强度B

## 磁场的界面连续性

### 法向分量

法向的连续性

### 切向分量

切向分量分析

计算磁场强度H的环量

当总电流密度 i_{0} = 0，则截面切向分量连续

截面切向分量连续时

### 折射定律

法向分量恒成立，而切向分量为有条件成立

• 例题

法向分量连续，从而确定磁感应强度B相同

无传导电流，切向分量连续，此时磁场强度H相同

### 磁介质的磁场能量

上式为磁场，下式为电场

例题补充

# 例题

## 例1：圆锥形磁介质

已知圆锥的底面半径为R、高为h，均匀分布在圆锥体内部的磁介质的磁化强度为M，求电流密度 i' 与 总磁矩m

• 电流密度 i' 如上

• 总磁矩m

方向向上

## 例题2：同轴电缆

已知内部半径为R1、通有电流 I 、含有相对磁导率 μ_{r1} 磁介质的实心圆柱，外层半径为R2。而环内的为相对磁导率 μ_{r2}的磁介质。

问题：

• 磁感应强度B、磁场强度H的分布
• 电流面密度 i'
• 磁化电流体密度 j'
• 总的磁化电流 I'

求解：

• 磁感应强度B、磁场强度H的分布

** 磁场强度H的分布

** 磁感应强度B

分类讨论磁感应强度B

• 电流面密度 i'

磁介质均匀分布 => 磁化强度M、磁感应强度B、磁场强度H平行

• 磁化电流体密度 j'

** 计算磁环强度M的旋度求出

** up主的方法

只有实心圆柱体有电流，因此只有此处用磁环电流体分布

由对称性可知磁化电流体密度亦为对称分布

由安培环路定理得

结果为

• 总的磁化电流 I'

** 第一种方法

** 第二种方法：安培环路定理

## 例题3：同轴电缆2

求中间部分的磁感应强度B

磁场强度H的环量

由界面连续性可得

求解磁化强度H，得

则磁感应强度B

* 铁磁质

# 铁磁体的性质

由磁化率 χ_m 分类

当外磁场撤去后仍然能保持磁性原因 => 磁畴（如下图块状分布）

# M-H图像（磁化强度M-磁场强度H）

对于铁磁体图像为凸函数（M极限值为饱和值）

• 外磁场加入时的函数图像

• 外磁场退出后的函数图像

M_{R} 为剩余磁化强度：外磁场退出后所保有的磁化强度，与磁化过程（时长？）有关

H_{R} 矫顽力

# 铁磁体的分类

• 硬磁：M_{R}大，应用：永磁铁
• 软磁：M_{R}小，应用：电磁铁