【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第六章牛顿第一运动定律 

§6-5力的分解

【01】上面我们讨论了怎样求几个已知力的合力。但在很多实际问题中，常常需要把一个已知力分解成两个互成角度的分力。把一个力分解成两个互成角度的分力，叫做力的分解。这个问题，也可以用平行四边形法则来解决。也就是把原来的力当作平行四边形的对角线，作一个平行四边形，于是，与对角线共点的两边，就是所求的分力。

【02】但是从一条对角线可以画出无数个平行四边形，也就是一个力可以分解成无数对的分力，每一对分力都可以当作为答案。因此，这样所得到的答案就不是确定的(图6·13)。

【03】为了使力的分解有确定的答案，就必须有附带的条件。经常遇到的情形大致有下列两种。

(1)已知两个分力的方向，求两个分力的大小。

【04】让我们举一个实例来说明。有一个光滑的斜面，长l=2.5米，高h=1.5米，底长b=2米。在斜面上放一个W=60公斤的物体。求使物体沿斜面向下滑动的力和斜面上所受的压力。

【05】根据题目的要求，我们把重力W分解为互相垂直的两个分力W₁和W₂。如图6·14所示，这里W₁是与斜面平行的，就是使物体沿斜面下滑的力；W₂是与斜面垂直的，它等于物体对斜面的压力。这两个分力的方向显然是由题目确定的。

【06】由于三角形OWW₁与三角形BAC相似，得：W₁:W=BC:AB，即W₁:W=h:l……(A)，又W₂:W=AC:AB，即W₂:W=b:l……(B)。

【07】从(A)式得：

【08】从(B)式得：

【09】读者如果已经学过三角，那么这个问题就不一定用相似三角形做，而直接用三角来做：

(2)已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。

【10】也让我们举一个实例来说明。有一根竖直电线木杆，水平天线对它的拉力是20公斤。另一侧用一铁索拉住它，使它不发生倾斜。这样，电线木杆就受到一个30公斤的竖直向下的力。求铁索和地面的夹角与铁索的拉力（图6·15）。

【11】从题意知道，水平天线的拉力和铁索的拉力的合力就等于30公斤，方向竖直向下。由于水平天线的拉力的大小和方向是知道的，所以本题是已知一个分力的大小和方向的问题。

【12】用一定的比例（如1厘米代表10公斤）作线段AC和AB分别代表电线木杆所受到的压力30公斤和水平天线的拉力20公斤。以AB为一边，AC为对角线，作平行四边形（如图所示）。从图中可以看出，三角形ABC是一个直角三角形，所以

【13】读者也可以用尺量出AD线段的长度，再按规定的比例折算为公斤数。

【14】最后用量角器测量角ADC，得56度。所以铁索的拉力是36公斤，它和地面的夹角是56°。

【15】这个角度也可以利用三角来做：，查三角函数表，知θ≈56°19'。

【16】由于画直线时，有时粗一些，有时细一些，用量角器测量所得到的结果，往往不能象利用三角计算那样地正确。

【17】让我们再举几个例子。

例4.在图6·16的支架上悬挂着一个W=48公斤的物体。支架的横梁AB=0.9米，直柱AC=1.2米。求AB所受的拉力和BC所受的压力。

【解】根据题目的要求知道，一个分力是在BC上，另一个分力是在AB的延长线上。用1个单位长度的线段代表12公斤，作BC₁代表48公斤，然后作平行四边形。这样，就求得了分力W₁和W₂，W₁是AB所受的拉力，W₂是BC所受的压力。

        要计算两个分力的大小，可以利用相似三角形BA₁C₁和ABC的相似关系。在这两个相似三角形中，相应的边互成比例，所以

例5.用起重机把一个W=300公斤的物体举起（图6·17）。操纵杆AB=2.7米，支撑臂BC=3.6米，AC=1.8米。求操纵杆AB所受的拉力和支撑臂BC所受的压力。

【解】如图所示，三角形ABC和三角形BDG的相应角都相等，所以两个三角形相似，于是得

习题6-5

1、把一个20公斤重的球放在一个2.25米长，1.35米高的斜面上，要想叫它停在斜面上不动，问必须用多大的平行于斜面的力作用在这个球上？【12公斤】

2、有一个直角三角形的支架ABC，它的横梁AB长1.2米，斜梁BC长1.5米，C点在A点的正上方。在B点悬挂一个9公斤重的灯。求AB所受的压力和BC所受的拉力。【12公斤，15公斤】

3、有一个直角三角形的支架ABC。它的横梁AB是2.5米，直柱AC是1米，A点在C点的正上方。在B点悬挂一个960公斤重的物体。求AB所受的拉力和BC所受的压力。【2400公斤，480√29公斤】

4、在一条长20米的绳子的中点悬挂一个20公斤重的物体，使绳子的中点降低了0.1米。求绳子受到的拉力。【1000公斤】