小卫智库 | 备择假设：爱我为什么要我作备胎？

假设检验中的假设是指我们对总体特征（如参数、分布）的某种推测，从而用概率来判断样本数据所提供的信息和我们对总体特征猜想的一致性，进而结合专业知识判断这一猜想的正确性。

而假设检验的过程，都是从总体均数是否存在差异这个问题开始的，在这一步骤，我们建立的检验假设分别为零假设和备择假设，在现实研究中，备择假设描述的往往是研究者希望看到的结果。

那么，为什么一般将需要检验的假设作为备择假设呢？为了让大家更好的理解这个知识点，我们从统计学和逻辑学两个角度进行了总结，让我们一起来学习吧！

小卫点睛-课本定位

《卫生统计学》（人卫七版）

第六章 假设检验基础

《卫生统计学》（人卫八版）

第六章 统计推断

知识点1 - 统计学角度

👉 要理解为什么一般将需要检验的假设作为备择假设，我们首先要掌握假设检验、零假设、备择假设的概念，如下：

①假设检验（hypothesis testing）：对所估计的总体首先提出一个假设，然后通过样本数据去推断是否拒绝这一假设，称为假设检验。

②零假设（null hypothesis）：被用来检验的假设称为零假设，通常表述为“没有差异”或“无效”，常用符号H0表示。

③备择假设（alternatives hypothesis）：与零假设有联系且相互对立的假设，常用符号H1表示。

👉 其次，掌握假设检验的基本思想是基础，假设检验的基本思想是“小概率原理”，其统计推断方法是带有某种概率性质的“反证法”，反证法思想是先提出假设检验，再用适当的统计学方法，利用小概率原理，确定假设是否成立，即为了检验一个假设H0是否成立，先假设H0成立，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策，如果样本观察值导致了小概率事件的发生，就应该拒绝H0，否则就不能拒绝H0。

👉 再者，我们要明确零假设和备择假设的正确表达（以总体均数为例），如下：

①零假设H0：两个总体均数无差异，即μd=0。

②在现实研究中，H1描述的往往是我们希望看到的结果，但是，正确描述H1常常是比较困难的，特别是在确定H1应该是单侧还是双侧问题的时候，经常需要根据研究目的和专业知识加以确定。

双侧检验：H1：两个总体均数有差异：μd≠0。

单侧检验：H1：μd>0（μd<0）。

👉 此外，理解检验水准和检验效能也是我们理解的关键，假设检验是人为规定的，表示拒绝实际上成立的H0的最大允许概率，常用符号α表示，也表示犯第一类错误的最大允许概率。检验效能是指检验水准为α，当H1为真时，假设检验能够拒绝H0的概率称为能发现该H0的检验效能，用1-β表示。

👉 最后，我们需要知道第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误与H0和H1的关系，第Ⅰ类错误α是指当H0为真拒绝H0（接受H1），而第Ⅱ类错误β指当H1为真接受H0（拒绝H1）。

α、β、H0、H1关系如下图所示：

综上所述，我们可得，零假设一定是包含“=”的，而备择假设一定不包含“=”，而我们需要检验的假设一般为有差异或者差异有方向，用备择假设可以更好的表达。

另外，第一类错误α的大小即为拒绝实际上成立的H0的最大允许概率，这个概率可以人为准确规定的，而H1为真拒绝H1的概率β是不确定的，因为我们要进行假设检验的总体是不确定的。

因此我们把可以准确把握的无效假设作为零假设，把不能准确把握的需要检验的假设作为备择假设。

知识点2 - 逻辑学角度

假设检验的基本思想为小概率反证法思想，小概率思想是指将小概率（一般概率小于等于0.05）在一次实验中基本上不会发生，反证法思想是先提出待检验的假设，如基本信息不支持该假设，就拒绝该假设。即假设检验是通过“证伪”，即证实H0不成立，拒绝零假设，接受H1，以此来证实备择假设正确，即我们需要检验的假设正确。

假设检验中所谓的“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于概率的基本原则，即小概率事件在一次实验中基本不会发生。

显然，小概率事件发生的概率越小，就越有理由认为该小概率事件不会发生，否定零假设就越有说服力，相对于直接证明需要验证的假设，证明零假设不成立从而反证备择假设成立更加简单。

综上所述，一般将需要检验的假设作为备择假设。

参考文献：

[1]方积乾.卫生统计学.第7版[M].人民卫生出版社，2012.

[2]李晓松.卫生统计学.第8版[M].人民卫生出版社，2017.

合作作者：绵绵老师 

首都医科大学 公卫硕士

卫灿公卫研习社 教研组