对y=1/(1-x^2)求原函数，有三种结果，哪一种才是正确的？

在三角函数科普的第二篇文章中（没有看过前两期的朋友，我会在评论区放出链接），我们知道反双曲正切函数（标记为A），它的导函数为，而反双曲余切函数（标记为B），它的导函数同样也是，而如果我们对用常规方法进行求原函数，又会得到另一种结果（标记为C）那么这就抛出了本篇文章的主题，对求原函数的三种结果A、B、C哪一个才是正确的呢？

正确答案是C。画出的图像我们可以看出，它的图像由三段曲线组成，定义域分别是，和，而反双曲正切函数的定义域为，它的导函数定义域不能超出这个区间范围，所以在这个区间上对应的原函数是。同理的定义域为，所以在这个区间上对应的原函数是。因此A和B只是在定义域部分区间上的原函数，只有C是覆盖了整个定义域的原函数。

再举一个通俗简单的例子，我们在对求原函数时，大家都知道结果是，为啥要对结果加上绝对值？就是为了让二者的定义域保持一致，否则如果不加上绝对值，只是在区间上的原函数，无法覆盖整个定义域。