S16G5 足球场地与射门角度

趁着 2022 卡达世界杯足球的热度，让我们通过绘制足球场地来拓展足球知识。对于足球得分的关键就是射门，在数学上就对应到射门角度与圆周角的问题，也通过 GGB 来让我们探究定弦对定角的轨迹问题。

1 用Polygon绘制多边形

说明：设置长l、宽w的滑动条，构造点O、C、E、D以及多边形q1、q2、q3、q4.

操作：

l=slider(109,120,1)，w=slider(70,84,1)

O=(0,0)，C=O+(-l/2,w/2)，D=O+(-l/2,-w/2)

q1=Polygon(C,D,-C,-D)

E=O+(-l/2,0)

q2=Polygon(E+(0,4),E+(-4,4),E+(-4,-4),E+(0,-4))

q3=Polygon(E+(0,10),E+(6,10),E+(6,-10),E+(0,-10))

q4=Polygon(E+(0,22),E+(18,22),E+(18,-22),E+(0,-22))

2 用CircleArc绘制圆弧

说明：构造左侧的圆弧c1、c2、c3，再利用对称构造右侧，中心圆以及中轴线.

操作：

F=E+(12,0)，Circle(F,10),取交点G、H，

c1=CircleArc(F,H,G)

c2=CircleArc(C,C+(0,-1),C+(1,0))

c3=Reflect(c2,y=0)

LEFT={c1,c2,c3,F,q2,q3,q4}

RIGHT=Reflect(LEFT,x=0)

Circle(O,10)

Segment(O+(0,w/2),O+(0,-w/2))

3 射门角度与定角轨迹

说明：从数学的角度探究射门的角度与定角的轨迹之间的关系.

操作：

任意构造点P

bw=4，I=E+(0,bw)，J=E+(0,-bw)

连接PI、PJ，显示∠P的度数

构造角度滑动条ta，范围0°-90°

圆心：Q=E+(bw*cot(ta),0)

利用圆心+1点，构造圆Q，

构造定角轨迹的复选框，勾选圆Q与滑动条ta

相关资源

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/sjykmbnt
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1ZY411o7oy
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5I9m9Xdt5aF3NVZlN4E3XqY