QFT#0
这学期选修量子场论，课上随便记点东西。将就看吧。主要只记个大致思路。
（因为基本上就是上课时间记的，课后只作简单整理）
这是南开大学物理科学学院专业选修课量子场论，授课教师是李佟老师。
话说这量子场论本来是研究生课程，后来对本科生开放，试着来学学。
首先是一些符号、约定上的准备工作：
自然单位制：
, 量纲相应简化为
狭义相对论：
，知道意思就好
使用爱因斯坦求和约定。
QFT 简介
QFT ： QM + SR （量子+狭相）
量子场论处理无穷自由度，粒子是场激发后对应的量子。
进而可以发展量子多体理论和粒子物理与标准模型两个方向。
QFT可以处理粒子数改变的过程。
教材：Peskin
接下来有一些历史回顾。
相对论波动力学：QFT之前的早期尝试，失败，原因：
负能解问题？负几率问题？（相对论中ψ²不正定）破坏因果律？
如果试图推导相对论性波动力学，考虑
各量替换为相应算符，
得到Klein-Gordon方程：
猜平面波解
能量本征值出现负能解： 真空不稳定？
另：由于时间二阶导的存在，出现负几率的可能？
解决：Dirac.
尝试把方程重新降为时间一阶导数。
必须把原来的波函数扩展成列矢量。普通的微分方程变为含矩阵微分方程。
引入待定矩阵，令方程为
(因为直接开方没法开，所以每个α，β必须都是矩阵)
期待该方程平方后能重新得到K-G方程。
经过一系列计算，发现这些都应该是四阶方阵，它们定义为gamma矩阵（详细内容参看高等量子力学）
于是最后得到狄拉克方程：
狄拉克方程仍有负能解，提出狄拉克海，把真空看作负能级填满的海，激发真空产生的空穴就是正电子。
好吧，即使有狄拉克的这些操作，有些东西还是有点怪怪的...
事实上狄拉克海当然也是不存在的，但是真的有正电子。
另外，狄拉克方程可以推出自旋，成功解释氢原子能级的精细结构。（但不能解释兰姆位移和电子反常磁矩）
（QED辐射修正可以解决电子反常磁矩）
（兰姆位移也可以在QFT框架中得到解释）
破坏因果律的问题：固定粒子数的量子力学总是破坏因果律。
因果律的本质来自Lorentz对称性，在狭义相对论和量子力学结合的框架下必须引入“反粒子”。
*反粒子 *自旋-统计定理
QFT利用场的概念，将经典场量子化的概念突破固定粒子数的限制，可以描述无穷多自由度。
量子场论的诞生
首先来一个toy model，演示如何进行场量子化。这是场量子化的一个基本操作流程。
考虑一个一维经典弦，它可以看作微小质量元和小弹簧交错分布的连续弹性体。
设弦在t,x处的位移 . 弦的线密度、杨氏模量分别为 μ,T.
经典力学会给出这样一个弦的拉格朗日量：
重新整理一下，把长 l 的弦两端固定，并且重新定义，
考虑把解展开为傅里叶级数，是常规操作。
频率是量子化的，从而可以满足边界条件。把这个形式的解代回拉格朗日量和哈密顿量，是这个形式：
正则动量定义为：，于是
已经和谐振子哈密顿量很接近了，接下来类比量子力学里面单谐振子的量子化。
量子化，要求 (基本对易式)
像这样量子化的一维弦的本征态可以写作
意思是说频率 ω_k 的光子有 n_k 个。
意义：的存在（产生、湮灭算符）可以改变粒子数。QFT核心特点之一。
这里也有真空能
