《李其林结构力学》经典50问（第1篇）

大家好，我是李其林老师。

从15年开始到现在，整整6年时间，服务了几万名考研结构力学学生，深知同学们在复习过程中经常会遇到的坑：包含但不限于易错点、重难点、概念混淆点等等。

今年我会带领我们结构力学团队，为大家逐步整理《李其林结构力学》经典50问，希望替各位同学多排雷，少走弯路，提高学习效率。

从今天开始，《李其林结构力学》经典50问（第1篇），正式启动。

瞬变体系为什么可以发生变形？

结构力学中，除了《几何构造分析》这一章，其它的章节，我们基本上都是在计算结构的内力和变形。也就是说，结构可以发生变形，并且我们要通过一些方法对其进行设计、校核、检验等。

但是，在《几何构造分析》一章，我们的目的是：区分不同几何组成的体系能否作为结构，并了解其组成规律。因此，我们一般将构件作为“无穷刚度”的刚体考虑，即假设构件不产生应变。

然而，在本章有一个例外：那就是对瞬变体系研究时，需要考虑构件的应变。

下面，我们首先分析它为什么发生变形？如何发生变形？最后，将简述在这里考虑其构件应变的原因。

首先，瞬变体系为什么可以发生变形？如下图所示：

铰A的竖向力无法平衡，将产生一个向下的加速度，因此产生向下的移动。如下图所示：

下面，我们再分析它如何发生变形。

我们不是假设构件不产生应变吗？更直白的说，杆件不能伸长缩短，那这个“显然”的变形为什么可以发生呢？杆件不是拉长了吗？

来进行定量的分析：取结构刚刚开始变形的一个状态，θ 是无穷小量。则有

为了研究构件BA、AC的变形，我们进一步对无穷小量进行展开：

略去三阶以上微量得到

由此我们发现，构件BA、AC的变形λ 是竖向位移δ 的高阶无穷小，也就是一个比可以忽略的量还更可以忽略的量，这就是我们既假设构件不产生应变，又能接受瞬变体系发生图示变形的原因，杆件的微应变的的确确是可以忽略的。

到最后一个问题，我们为什么要接受瞬变体系微应变的产生呢？

这是由于，若假设其刚度无穷大（这是不符合实际的），则我们第一步提到竖直方向的平衡是显然不能满足的，此时我们已经知道了体系不能成为结构，它具有变形的趋势，不能满足稳定性要求。

因此，对其运动后的状态分析则成了研究的重点。我们退一步海阔天空，稍稍放宽对假设的严格要求，发现微小变形后，体系符合三刚片规则，成为了几何不变体系，可以与一般荷载保持平衡。

此时，体系上作用很小的外力会引起很大的内力，一般工程材料无法承受，因此瞬变体系不能作为结构使用。

PS：本文对杆件伸长量是竖向位移的高阶无穷小的论述，同样适用于以后将学到的“梁和刚架只考虑弯曲变形不考虑轴向变形”的假设。

【写在最后的话】

如果你在考研结构力学复习中，有困惑的地方，欢迎在下方给我留言，我会根据大家的反馈早早安排干货^_^

（持续为学生输出干货的李其林老师）