Scratch与数学的整合37

                        第37课        蜗牛爬井

一、预学提示

        在思维题中有一种题叫趣味数学，他虽然计算量不大，但需要我们又灵活的变通能力，找好规律。蜗牛爬井的问题就属于趣味数学其中之一。那么这类题到底有什么解题技巧呢？

二、探究与思考

        1、已知有一个蜗牛掉进了一个22m的井里，每天上爬6m就会下滑2m。求这只蜗牛多少天才能爬出井？

        分析：如果我们一步步应算的话会比较麻烦，∴我们不放画图找一下规律。在线段的最

下面标上井的深度，在最上面标上0m。上爬6m用“↑6m”表示，下滑2m用“↓2m”表示，这样第一天上爬6m下滑2m后还剩22-（6-2）=18（m），没有的爬出18m也作上标记。6-2=4。那我算出22里面有多少个4就可以了，22÷4=5……2，于是我要重复5次这样的现象，重复完之后还剩2m，再把最后的剩2m也作上标记，上爬2m用“↑2”表示。为什么是上升2m而不是上升6m呢？∵我当天已经爬出井了。最后把这余下的1天加上，5+1=6（天）。答：这只蜗牛6天爬出井。

       2、现在留给大家思考：这节课的例题的解题思路与抽屉原理的定义有何联系？

三、流程图

        首先程序开始。第一步：分别询问并回答井深、上爬深度、下滑深度。第二步：判断是否下滑深度＞上爬深度，若“是”则停止脚本，否则执行第三步：判断是否下滑深度=上爬深度。若“是”则第四步执行将爬出的天数设为1天并说出答案。若“否”则将一天实际上爬的深度设为上爬深度-下滑深度，进而代入井深÷一天实际的深度的余数求出提前爬出的高度，再进一步代入（井深-提前爬出的高度）÷一天实际上爬的高度，并说出答案。最后程序结束。

四、变量信息

        井深、上爬深度、下滑深度、一天实际上爬的深度、提前爬出的高度、爬出的天数

五、代码示例

当绿旗被点击    （0）

询问井深多少米？    （1）

将井深设为回答    （2）

询问白天上爬多少米？    （3）

将上爬深度设为回答    （4）

询问夜晚下滑多少米？    （5）

将下滑深度设为回答    （6）

        （7）——（8）：知道已知信息后，还要判断该命题是否为伪命题，如果是伪命题那就提前停止脚本了，不用计算。举个例子来说：一口井深15米，每天上爬3米后下滑5米到第二天就还剩下17米没爬，那可能吗？

如果下滑深度＞上爬深度那么    （7）

停止全部脚本    （8）  

        （9）  ——（12）：根据“最后一天爬出”可知，如果井深=上爬天数，那么显然可以得知当天就爬出了。

否则    （9）

如果下滑深度=上爬深度那么    （10）

将爬出的天数设为1天    （11）

说：“连接爬出的天数和爬出”    （12）

        （13）——（16）：当上述两种判断都不符合时，就说明不止1天爬出，这时就要利用例题中所讲的算法进行推导了。

将一天实际上爬的深度设为：上爬深度-下滑深度    （13）

将提前爬出的高度设为：井深除以一天实际上爬的深度的余数    （14）

将爬出的天数设为：（井深-提前爬出的高度）÷一天实际上爬的深度    （15）

说：“连接爬出的天数和爬出”    （16）