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预备章 零基础高等数学入门知识 …………………………….1 第一节 集合、运算与关系 ……………………………………… 1 第二节 三角函数与反三角函数 ………………………………… 3 第三节 常见不等式及数列………………………………………… 4 第一章 函数、极限与连续 ……………………………………6 第一节 函数及函数的初等特性 ……………………………… 6 第二节 极限 ……………………………………………………… 11 第三节 无穷小与无穷大 …………………………………………16 第四节 极限存在准则与重要极限 …………………………………17 第五节 连续与间断 ………………………………………………20 本章重要考点及题型 …………………………………………………22 第二章 导数与微分……………………………………………… 33 第一节 导数与微分的基本概念与性质 ………………………… 33 第二节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 ………………… 38 本章重要考点及题型 ………………………………………………… 39 第三章 中值定理与导数的应用 ……………………………… 43 第一节 中值定理与洛必达法则 …………………………………-43 第二节 导数的应用……………………………………………… 49 本章重要考点及题型 ……………………………………………54 第四章 不定积分 …………………………………………………61 第一节 不定积分的基本概念与性质 …………………………… 61第二节 不定积分的积分法 …………………………………………… 63 第三节 两类特殊函数的不定积分 ……………………………………67 本章重要考点及题型 …………………………………………………… 69 第五章 定积分及应用 ………………………………………………… 74 第一节 定积分的基本概念与一般性质 ……………………………74 第二节 定积分基本定理与定积分的特殊性质 ………………………77 第三节 反常积分 ………………………………………………………… 82 第四节 定积分的几何应用 …………………………………………… 86 本章重要考点及题型 …………………………………………………… 88 第六章 微分方程 ……………………………………………………… 90 第一节 微分方程的基本概念与一阶微分方程 ……………………… 90 第二节 可降阶的高阶微分方程 ……………………………………… 94 第三节 高阶线性微分方程 ………………………………………………95 本章重要考点及题型 …………………………………………………… 99 第七章 多元函数微分学 …………………………………………… 102 第一节 多元函数微分学的基本概念 ………………………………… 102 第二节 全微分 ………………………………………………………… 105 第三节 多元函数求导法则 …………………………………………… 108 第四节 多元函数的极值…………………………………………………… 110 本章重要考点及题型 ……………………………………………………112 第八章 二重积分…………………………………………………………118 第一节 二重积分的概念与性质 …………………………………… 118 第二节 二重积分的计算方法………………………………………… 120 本章重要考点及题型……………………………………………………123 2预备章》零基础高等数学入门知识 -基本概念 一o 集合的运算 集合、运算与关系 -o集合的关系 -o 集合运算的性质 o 三角函数的公式 三角函数与反三角 零基础高等数 函数 o 反三角函数 学入门知识 -o常见不等式 常见不等式及数列 o 常见的数列及公式 第一节 集合、运算与关系 基本概念 - 1.集合 由具有特定特征的个体构成的集体，称为集合，，用A，B，…表示，其中任何一个 个体称为集合的元素. 2.全集 由所有元素构成的集合称为全集，用Ω2表示. 3.空集 不含任何元素的集合称为空集，用②表示. 4.子集 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集 合A为集合B的子集. 响脯芯?集合的运算 1.集合的交集 设A，B为两个集合，由既属于A又属于B 的元素构成的集合，称为两个 集合的交集，记为A 门B或AB（如图1）. 2.集合的并集设A，B为两个集合;由属于A或属于B 的元素构成的集合，称为两个集 合的并集，记为A UB 或A＋B（如图2）. B 星 参 图2 图1 3.集合的差 设A，B为两个集合，由属于A且不属于B的元素构成的集合，称为A与B -预备章 零基础高等数学入门知识 的差集，记为A\B或A一B（如图3）. 4.集合的补集 设 A为集合，2为全集，由Ω中不属于A的元素构成的集合，称为A的 补集，记为A（如图4）， B 线“ 图3 图4 三2集合的关系 1.包含 设A，B为两个集合，若对任意的x∈ A，一定有x∈ B，则称A包含于B，记为 A三B. 2.相等 设 A，B为两个集合，若A 二B且B二A，则称A=B. 3.互斥（不相容）设A，B为两个集合，若对一切的z∈ A，有工 旺 B，且对一切的x∈ B，有工 旺 A，即集合A，B没有公共的元素，则称 A，B 互斥或不相容. 4.对立 设A，B为两个集合，Ω为全集，若对一切的x∈A，有x∈B，且对一切的z∈ B，有xA，且对任意x ∈ Ω，有x∈ A或x ∈ B，则称A，B对立. 划重点.............--............ （1）A，B 互斥的充要条件是AB=②. （2）A，B对立的充要条件是AB=?且A+B=Ω. （3）A，B对立的充要条件是A=B. （4））A=（A一B）+AB，其中A-B与AB 互斥（如图5）. （5）A+B=（A-B）十AB＋（B-A），其中A-B，AB，B一A两两互斥（如图6）.