关于2022高考物理乙卷压轴题的图像解析

前言一些废话：

1.作者只是现役高一学生，解该题时还没中考，可能有所偏差，欢迎指正。

2.本来打算去年高考结束就发，但最后还是选择等养成3级号再发。

下面是正文

原题如下：

由全过程中动量守恒：，可得：

且对于中任意时刻都有：，联立（1）式可得：

对（2）式两端积分，有：，即：

如图，可得任意时刻t弹簧压缩量Δx表达式：

即：

对于物块A，由牛顿第二定律：

，联立（4），化简得：

这是一个二阶线性非齐次的微分方程，其对应齐次方程的通解为：

考虑原方程特解，显然特解形式应为:

回代入原方程得：

故原方程一个特解为：

于是原方程通解为：

结合初始状态：

解得物块A位移-时间关系为：

同时得物块A速度-时间关系为：

这便是所求解的图像表达式。

下面利用题干条件与第二问答案对上式进行验证：

结合原题图像：，结合对称性可知曲线半个周期为，即有：，可得：；

对于原题第一问，由能量守恒易得：，结合（5）式，得：，与原答案0.768有一定误差；

考虑，取，联立（5）式可得：

，与题干中0.36有一定较小的误差。

利用GeoGebra画出物块A、B的v-t图像，其中vB的表达式可通过式（2）求得，t0与v0分别为横、纵坐标单位。可得图像如下：

与原题图像基本吻合，这也说明所求得表达式是合理的。

注：

1.这就是所谓的弹簧双振子，属于常见模型。

2.b站上有很多关于2022全国乙卷物理压轴的分析，但在本人不严谨的翻找下并没有找到求解图像表达式的内容，于是产生了写该文水字数、打发时间的想法。

感谢各位能耐心地看到最后