每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！常、识、常识

欧几里得106、每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！常、识、常识

 

2018-01-31 08:13 网友“学霸数学”发表名为《√2与第一次数学危机》的文章。

 

文章内容：√2与第一次数学危机

每一次危机都是进步，数学如此，人类如此！

然而有一天，本学派的希帕索斯发现：边长为1的正方形，其对角线长度是多少呢？

…希帕索斯：见《欧几里得17》…

他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。

 

希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴：它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…

 

实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击，对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。

这一结论的悖（bèi）论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。

…悖、论、悖论：见《欧几里得27》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

 

…常：本意是古人穿的下裙，基本义有永久的、固定不变的，引申指一般的，普通的，再引申出经常、平常的意思。

由永久不变引申为规律、准则，特指封建社会中人与人关系的准则，如三纲五常。

 

字义：1.一般；普通；平常：～人。～识。～态。

2.不变的；固定的：～数。冬夏～青。

3.时常；常常：～来～往。我们～见面。

4.指伦常：三纲五～…

…识：见《欧几里得5》…

 

…常识（百度百科）：社会对同一事物普遍存在的日常共识。

 

专业释义

常识，一般指从事各项工作以及进行学术研究所需具备的相关领域内的基础知识。

 

详细解释

常识随着社会形态的不同，时代的变化而定义，现代社会定义的常识不一定能用在旧社会，在某一个圈子或者国家流行的常识也不一定能适用于其它领域。常识具体指的是在一个社会环境中人与人之间普遍存在的日常共识，而无论是任何学术问题或是人与人之间基本交流都是基于常识上来做进一步探讨的…

 

…常识（百度汉语）2：一般的、普通的知识（对于专门知识而言）…

 

“常识，即普通知识：一个生活在社会中的心智健全的成年人所应该具备的基本知识，包括生存技能（生活自理能力）、基本劳作技能、基础的自然科学以及人文社会科学知识等…”中学生说，“这里指古希腊人的常识。”

 

…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…

 

“任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数”，这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！

可是，我们根据经验所确信的，完全符合常识的论断，居然被小小的√2的存在推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

 

希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚．

…希帕索斯被淹死：详见《欧几里得17、18》…

 

约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录，并且和戴德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。

…欧多克斯：见《欧几里得102》…

…无、理、无理数：见《欧几里得27》…

…欧多克斯解决了关于无理数的问题：见《欧几里得30~32》…

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：见《欧几里得1~3》…

…比、例、比例：见《欧几里得29》…

…理、论、理论：见《欧几里得5》…

…不可公度、欧多克斯处理不可公度的办法：见《欧几里得24~34》…

…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…

…戴德金于1872年绘出的无理数的现代解释：即戴德金分割。见《欧几里得44~46》…

 

“21世纪后的中国中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量带来的某些困难和微炒之处。

请看下集《欧几里得107、通、分、通分，分数的基本性质，约、约分，量、不可通约量》”

若不知晓历史，便看不清未来

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