什么是孪生素数猜想？素数的迷人之处在哪？张益唐如何一举成名？

孪生素数有无穷多

              崔坤

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摘要：孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。

这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，

可以被描述为“存在无穷个孪生素数”。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。

素数定理说明了素数在趋于无穷大时变得稀少的趋势。而孪生素数，与素数一样，也有相同的趋势，并且这种趋势比素数更为明显。因此，孪生素数猜想是反直觉的。

由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系。

本文通过有彻底证明了的三素数定理[1][2]给出的推论：

每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）结合坐标系进行简单推理得到了新的推论：恒有p1=2+p3

关键词：孪生素数，三素数定理及推论，二维空间，三维空间，坐标点

引理：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和。

我们运用数学归纳法做如下证明：

给出首项为9，公差为2的等差数列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Q1= 9

Q2= 11

Q3= 13

Q4= 15

.......

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素数q1≥q2≥3，奇数Qn≥9，n为正整数）

数学归纳法：

第一步：当n=1时 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假设 ：n=k时，Qk=3+qk1+qk2，奇素数：qk1≥3，qk2≥3,成立。

第三步：当n=k+1时,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,

即任一个大于等于11的奇数都是5+两个奇素数之和，

从而若偶数N≥6,则N=qk3+qk4，奇素数：qk3≥3，qk4≥3,即 ≥1

当N≥8时：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4

即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素数：qk3≥3，qk4≥3

综上所述，对于任意正整数n命题均成立，即：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和

同时，每个大于等于11的奇数Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均为奇素数）

结论：每个大于等于9的奇数都是3+两个奇素数之和，Q=3+q1+q2，（奇素数q1≥q2≥3，奇数Q≥9）

推论：恒有p1=2+p3

因为3+p1+p2=5+p3+p4

所以p1+p2=2+p3+p4…（1）

（p1,p2）可理解为二维平面上的一个点A，

（2，p3,p4)可理解为三维空间的一个点B，即存在于二维平面上的点（p3,p4)与其平面外的直线x=2相交的点，那么根据（1）式可知，A和B点可以重合，故，不妨设p2=p4,

则恒有p1=2+p3

其中，p1,p2，p3,p4均为大于等于3的奇素数，且有无穷多

故孪生素数无穷多

参考文献：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]