《几何原本》命题5.13【夸克欧氏几何】

命题5.13：

如果第一个量与第二个量之比等于第三个量与第四个量之比，第三个量与第四个量之比大于第五个量与第六个量之比，那么第一个量与第二个量之比也大于第五个量与第六个量之比

已知：A：B=C：D，C：D＞E：F

求证：A：B＞E：F

解：

作G,H，使C：G=E：H

（公设1.2＆命题1.3）

作K,L，使K：D=L：F，且G＞K，H≯L

（公设1.2＆命题1.3）

作M，使C：G=A：M

（公设1.2＆命题1.3）

作N，使K：D=B：N

（公设1.2＆命题1.3）

证：

∵A：B=C：D，C：G=A：M，K：D=B：N

（已知）

∴如果M＞N，那么G＞K

如果M=N，那么G=K

如果M＜N，那么G＜K

（定义5.5）

∵G＞K

（已知）

∴M＞N

∵H≯L，A：M=E：H，B：N=L：F

（已知＆命题5.11）

∴A：B＞E：F

（定义5.7）

证毕

此命题将在命题5.20＆5.21中被使用

来都来了，点个关注呗！