圆锥曲线的硬解定理究竟该不该背？

结论 仅需背图中标星的两个。

就是背这两个，我们知道我们背这个东西，你一定要保证它对你的提升是挺大的，如果是没什么用的，没法用的，甚至对你有副作用的，那就那就别干了。

首先你把这两个连立，你肯定要把那个总的方程写出来，你把那个写完了，这些你都可以算出来，这两个肯定好算，这两个y1y2之类其实也没那么难算，但是这里面的德尔塔可能会比较难算一些，你如果把它背下来是很快的，关于这个德尔塔这个，你如果把它念顺的话。其实也是比较好记的。

它这个德尔塔为什么要背？其实还有一个原因，就是如果你是算德尔塔等于零，或者德尔塔大于零，或者德尔塔小于零，也就是说我只需要用德尔塔的符号，那这个时候就只用到这一部分，这样的话，前面的那些系数你可以不管。

这样的话，前面的那些系数你可以不管，如果你要算范围，直接delta等于零，有时候特别特别快，就是用德尔塔等于零的方法。那说起说到德尔塔还有一个比较容易错的地方，跟大家说一下，如果你是想用德尔塔公式，那你一定要注意，一定是把它俩连立的时候，你是把这个变成了b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2，然后将它代入，但是我们知道有时候我们不会把它变成这个形式，比如说如果它的椭圆是这个方程（x^2/4+y^2/2=1），那你可能会选择两边同时乘以四，所以我再说一下，我一般是习惯于把它变成一个整式来算的，算那种繁分式，有可能你上一步写的，然后下一步你就给看错了，我我觉得那样。

也就是说这个式子我们一般会直接两边乘以四，不会两边乘以八，但是如果你两边乘以四的话，你再背这个德尔塔，那就不对了，你可以想的到，就是一个式子二次方程，我把它两边同时除以二，这样它德尔塔是除以了四，对，这个德尔塔，如果你是这个形式把它代入，那就是这么多，那这个是前面的倍数就会等比的变化，然后这个是我们要背的第一个东西，背他是可以给我们节省时间，而且很有用。背他其实还有一个作用，就是可以检查一下你那个方程连立之后，那个方程是不是写对了，比如说你真实的去算一下它的delta等于多少？对一下你背的这个是多少，如果它们俩是一样的，那大概率也就是做对了，这样你第一步不会错了，你可以放心的往下算了。

还有一个重要的东西就是X1减X2的绝对值，它等于二次项系数分之根号德尔塔。这个很有用的，这个比如说你算弦长公式，然后你就直接把这个东西带换成二次项系数分之根号，德尔塔。

这里很容易错的点就是二次项系数一定是你那二次方程，它的二次项系数。如果你是消y，那这里不是有个X的平方吗？他就是二次项，前面这个二次项系数，这个时候德尔塔你可以带进去，这样算是非常非常快的，如果你是老老实实的用那个根号三，然后带一堆韦达那样算，那样算是很容易错的，这个背了是真的，可以给你节省很多时间，而且非常有用。