【数学基础152】常微分方程：史济怀老师视频微分方程相关内容总结（二十一）

史济怀老师视频课微分方程部分——

&4.二阶常系数的线性微分方程

定义：

1. 二阶线性微分方程——形如y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的关系式——y为未知函数，x为自变量，p(x)，q(x)，f(x)在（a,b）连续。

2. 二阶常系数线性微分方程——当p(x)，q(x)为常数p，q时，即形如y''+py'+qy=f(x)的关系式。 

3. 二阶常系数线性齐次微分方程——当f(x)=0，当p(x)，q(x)为常数p，q时，即形如y''+py'+qy=0的关系式。

4. 二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程——
   

根据方程判别式△=p^2-4q求方程解，分类讨论：

情形一：

情形二：

情形三：