和抛物线有关，但关系不大（2019浙江圆锥曲线）
（2019浙江，21）已知点
为抛物线
（
）的焦点.过点
的直线交抛物线于
、
两点，点
在抛物线上，使得
的重心
在
轴上，直线
交
，且点
、
的面积分别为
、
.
（1）求
的值及抛物线的准线方程.
（2）求
的最小值及此时点
解：（1）由题可知，
所以，
抛物线的准线方程为.
（2）设，
，
其中、
，
因为是
的重心，所以
又因为、
、
三点共线，所以
……（
）
因为，所以
当且仅当，
即时，取得最小值.
代入（），解得
.
设、
、
三点的坐标分别为
、
、
，则
……①，
（注意，第二问到这一步为止都与抛物线无关）
由（1）知抛物线的方程为，
设直线的方程为
，
两者联立得，
所以……②
联立①、②解得
，
，所以
，
所以
，
，
，
所以
，
所以的坐标为
.
