第7课无马数独

2023-08-13 11:00 作者:mlt_official 0人读过 | 我要投稿

无马数独（Anti Knight Sudoku）是在标准数独的基础上添加了一个限制条件，处于国际象棋中一个马步位置的两格内不能填入相同的数字。这种位置关系也可以看做是由一个格出发向上、下、左、右任意某个方向前进2格再向左或向右转前进一个格的位置。我们先来看下面的示意图，直观地了解一下马步的位置关系。

如上图所示，D4格的数字5与周围的B3、B5、C6、E6、F5、F3、E2、C2这8格都分别形成无马数独中的马步位置关系。同理，H8格的数字6与周围的I6、G6、F7和F9格也形成马步位置关系。在无马数独中在形成马步位置关系的格内都不能填入相同的数字。

无马数独的规则

规则：把数字1-9填入空格内，使每行、每列及每宫的数字均不重复，盘面中的相互形成国际象棋中马步位置的两格内不能出现相同的数字。

下面两图中，左边为一道无马数独题目，右边为该题目的答案。

无马数独的解法

宫内排除法

如图1所示，B6格的数字7对三宫进行排除，由于与之形成马步位置关系的格内不能填入相同的数字，则三宫内只有C7格内可以填入数字7。B6和H4格内的数字7同时对五宫进行排除，由于与这两格形成马步位置关系的格内不能填入相同的数字，则五宫内只有E5格内可以填入数字7。

行列排除法

如图2所示，D4格的9利用马步位置的排除使C2和C6格内不能填入数字9，再结合I8格的数字9对C8格排除，则C行内只有C9格内可以填入数字9。

区块排除法

如图3所示，F1和C3格内的数字7对五宫进行排除和马步位置的影响，则五宫内形成由D6和E6格组成的含数字7的区块，该区块对二宫进行排除，再结合C3格的数字7对二宫的马步影响，使得二宫内只有A5格内可以填入数字7。

区块的马步删减法A

如图4所示，E9和I4格的数字8对五宫进行排除，在五宫内只有D5或D6格可以填入数字8，这时可以排除B5和B6格内填入数字8的可能。理由是如果D5格为数字8，可以根据列排除B5格的数字8，利用马步位置关系排除B6格的数字8；如果D6格为数字8，可以根据列排除B6格的数字8，利用马步位置关系排除B5格的数字8。无论这两格内哪个为数字8，都可以排除B5和B6格内的数字8。大家需要牢记的是区块与删减位置的关系。

区块的马步删减法B

如图5所示，E9格的数字8对五宫进行排除，在五宫内只有D4和D6格内可以填入数字8，这时可以删掉C4、B5和C6格内的数字8。理由与上面的马步删减法A雷同，无论是D4格为数字8还是D6格为数字8，都可以对这三格产生影响。我们需要牢记的是该区块与删减位置的关系，以便解题中可以一眼找出关键点。该例子中的区块位置如果往下平移一行，换成是五宫内只有E4和E6格可以填入数字8，大家考虑一下可以将哪格中的数字8删减掉？

区块的马步删减法C

如图6所示，E9和F1的数字8对五宫进行排除，在五宫内只有D4、D5和D6格内可以填入数字8，这时可以删掉B5格内的数字8，理由是无论3格中哪个为数字8都可以根据马步排除或行列排除删掉该处的数字8。

区块的马步删减法D

如图7所示，用D9和I6格的数字6对五宫进行排除，在五宫内只有E4和F5格内可以填入数字6。这时五宫内可以填入数字6的两格共同影响到的格内必定不能填入数字6，否则五宫内无处填数字6。这两格共同影响到的格有C5、E3、F2和G3格，所以这几格内的数字6被删掉。共同影响主要指两格内的行列排除与马步排除的重叠位置，当然在六宫和八宫中还有其他格被共同影响，但这两宫内本来就存在已知数6，所以就不单独标出了。