PM-1-10

居然已经更新到第十周了，比较牛皮，只是这周我总感觉我做题非常的神经刀，就是有的时候我做我之前没做出来的题我能找一个比给的答案还要简单的方法，有的时候我之前做出来的题又开始卡住了，当然神经刀只是个高情商的说法，低情商来说还是菜，没啥稳定性，做题还是处在东一榔头西一棒的情况，想到什么办法就往哪边试试，虽然自己做题是很爽，但是考试来说就难蚌了。别的就不多说了，先进行一个题的讲。

第一题你需要注意到这个拆分出来的函数有很好的性质，因此就不用把他分解成级数的形式了。

第二题倒不是有多难，主要是想要标记一下这里的这个叫做“倒代换”的技巧，非常有用，后面也有题目会涉及到。

比方说这个第三题，倒代换最方便的地方在于他可以把一些无穷远处没有办法解决的问题变成一个有限区间上能够解决的问题。

第四题算是一个典型积分了，事实上主要就是四个典型积分（欧拉，伏汝兰尼，狄利克雷，概率）其中其他三个更多的是考察把别的积分转化为这三个典型的形式，而伏汝兰尼更多的是直接考察这个计算的步骤，因为可能存在0或者正无穷处没有极限的情况。所以需要掌握这里的计算方法。

第五题是一个有用的结论，不过所需的单调性条件比较强，适用的地方比较少。

第六题就是第五题结论的一个应用。不过虽然用这个结论的这一侧比较好证明，另外一面就用不了这个结论，蓝色的地方标准的用不了的原因，因此不妨更进一步重现一次引理的证明方法看有没有别的出路是一个很好的思路。

第七题标准举例子，学习记忆即可。

第八题这里需要学习的是，这里发散的条件事实上是非常难用的，因为我们其实并没有发散的级数能够进一步推进的空间，因此在这里考虑逆否命题非常巧妙。

第九题算是个经典模型，在上周我们介绍的是0到1的情况，这里我们介绍的是1到无穷的情况。

第十题可以理解为是第就提的一个应用了。

第十一题需要学习的有两点，第一个是直接证明正无穷可能非常麻烦，因此这里求其倒数的极限为0来简化，第二个是这里有个叫做无穷差的做法，非常吊，标记了。