Part 1 同区域异数弱关系的引入

首先我们来看一则示例。

如图所示，观察这条链：

按照原始定义，设r1c1(3)为假，则我们可以得到r1c4(3)真。根据接下来就推不动了，接下来尝试使用弱关系的新定义来说明是否r1c4(3)-r2c46(5)。如果弱关系即“不可同真”，那r1c4(3)和r2c46(5)是否可以同真。

如果同真，则r1c4 = 3，并且r2c46(5)区块成立，而r2c46(5)区块成立，指的是r2c46其中一格是5。观察涂色的r1c4和r2c46这三个单元格，在b2之中，填入1和9的位置只可能是这三格。这样就意味着，里面至少得需要两个单元格够1和9填入。可是，刚才同真后，一格被数字3占据了，一格被5区块的数字5占据了，就只剩下唯一一个单元格了。这样就不够1和9填入了，所以显然是矛盾的。所以，r1c4(3)和r2c46(5)不可同真。故r1c4(3)和r2c46(5)是弱关系。

弱关系即推得r2c46(5)为假。所以最后得到r2c13(5)为真，于是构成区块不连续环。删除的交集就是r1c1(5)了，所以r1c1 <> 5。

这个结构则是区块不连续环，并带有一个特别的结构，说它是ALS，又有些不像，因为它用的是异数弱关系。它就被称为弱ALS（Weak ALS，简称WALS）。比如图中的{r1c4, r2c46}就构成一个WALS区域。

我们再来看两则例子。

如图所示，这条链比较麻烦，但逻辑很清晰。

当我们得到r9c1(1)为真时，必须让r5c1(7)为假。答案是显然的，因为在c1上只有r12569c1五个单元格里才能放下3、4、6、9四种数字，而当如果r9c1(1)和r5c1(7)同真时，会占据其中两个单元格，导致还剩下三个单元格，此时3、4、6、9是无法完整放进去的，所以会出现矛盾。后面的逻辑将比较清晰，这里就不讨论了。

我们再来看最后一个例子。

如图所示，我们来看这一则示例。这一则示例里是跨区的两个节点的弱关系。实际上，这个示例并不难，可以看到，如果r3c78(3)和r9c9(1)两个节点同真，则会导致一个ALS区域只能放2，出现矛盾，所以不同真，即弱关系成立。

不过实际上，这个例子使用的是ALS而不是WALS。

Part 2 WALS 的利用

实际上，WALS我们很少去使用它，除非是特殊情况，比如为了缩短链的长度，才会刻意去寻找这种弱关系（当然，ALS的强关系也会去找，所以它确实不是特别实用）。

那么，WALS和ALS不同，它的使用则更为古怪。

如图所示，我们先假设图中b2内，只有r1c4和r3c45这三个单元格可以填1和2。这样一来，{r1c4, r3c45}(12)就是一个WALS区域，而3和4里面最多只有一个数可以放到里面。那么，最容易可以得到的一个结论就应该为：这个WALS区域内，任一格的3和任另外一格的4构成弱关系，因为它们不可同真，否则1和2不够填。比如，这个例子里面，r1c4(3)-r3c5(4)是成立的。

由于弱关系是“不可同真”，所以我们再来思考一下，还有什么结构为真时也会占据一格（或者至少一格）的位置呢？就是区块了。来思考一下，r13c4(3)-r3c5(4)可以吗？答案是可以的。因为同真时，r13c4(3)区块成立，即r13c4其中有一格是3，而同真意味着r3c5是4，那么一定存在两个不同的单元格，使得其中一格是3、另外一格是4了。这样依然会把1和2挤到一格之内，使得不能填数。所以这个情况依然成立。而且比如r13c4(3)-r3c45(4)也可以。两个区块同真时，r13c4一格是3，r3c45一格是4，虽然r3c4一格是被两个区块共用的单元格，但很明显，当r3c4被3或4的其中一个数占据时，那另外一个数显然就不能再占据r3c4啦，因为3和4肯定不同格。所以，两个区块为真，依然会占据这个WALS里面的其中两个单元格，那剩下一格根本不够填入两种数字3和4，所以矛盾了，故这个弱关系还是成立的。

甚至是更奇葩的弱关系：r13c4(3)-r1c4(4)，这样也是成立的哦！只是这样写法还不如直接写成r3c4(3)-r1c4(4)。所以在WALS区域下，任意两个非“仅填入此区域”的候选数的部分都是弱关系。说白了，“仅填入此区域”指的是这里的数字1和2。

最后，总结和对比一下强ALS和弱ALS的特征和强弱关系的使用：

强ALS

• 规则：在同一区域下，n个单元格内有(n+1)种候选数。

• 强关系：任意多种数字之间，按候选数种类分成任意两个部分都是强关系。

弱ALS

• 规则：在同一区域下，只有(n+1)个单元格可以让n种候选数填入。

• 弱关系：任意两个不是“仅填入此区域”的候选数部分都是弱关系。

Part 3 WALS的互补视角

实际上，WALS也是有互补视角的。ALS的互补视角更类似于隐性数组，那么WALS的互补视角，则更类似于显性数组。

如图所示，我们将涉及的单元格全部去掉，然后把中间所有的数对数组忽略掉，剩余的单元格构成互补的视角。

此时可以看到，如果r1c4(3)和r2c46(5)同真的话，r3c6则无法填入任何数字，所以产生了矛盾；而第二个示例的互补，则是这样的：

显然，这个例子看互补视角也更轻松一些。