电路学习笔记39——一阶电路和二阶电路的阶跃响应

7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应

1. 单位阶跃函数

(1) 单位阶跃函数（开关函数）ε(t)的定义如图，其在t=0这一点并不连续。

(2) 延迟的单位阶跃函数ε(t-t0)的定义如图，可以看做是单位阶跃函数在时间轴上移动t0的结果。

(3) 单位阶跃函数的作用

①　单位阶跃函数可以作为开关的数学模型，例如u(t)=Us*ε(t)相当于将电路在t=0时接通电压源Us。

②　单位阶跃函数可以用来起始一个函数，如把函数sin(t)在t0时刻开始，就写成sin(t)ε(t-t0)

③　单位阶跃函数可以延迟一个函数，如把函数sin(t)延迟到t0时刻开始，写成 sin(t-t0)ε(t-t0)

(4) 用单位阶跃函数可以表示复杂的信号

 2. 一阶电路的阶跃响应

(1) 电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应。

(2) 当电路的激励为单位阶跃ε(t)V或ε(t)A时，相当于将电路在t=0时接通电压值为1V的直流电压源或电流值为1A的直流电流源，因此单位阶跃响应与直流激励响应相同。

(3) i=f(t)ε(t)包含t<0的部分，而i=f(t)  (t>=0)不包含t<0的部分。

 (4) 如果激励在t=t0时加入，那么响应将从t=t0开始，要注意响应中的时间t应为（t-t0）

 例：求电路的响应