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0:数学精选题2:初中解四次方程?

2018-02-02 16:44 作者:潘一粟_laiciffo  | 我要投稿

题目难度:★★★(针对初中生)或★(针对高中生及以上)

适合等级:初三(只解实数域答案)及以上(可解复数域答案)

题目如下

很显然,是四次方程,根据  代数基本定理  可以知道,这个题目有四个根。

由于我的读者大部分来自初中,这里我们只解实数域中的答案,当然更高学历的读者可以试一试复数域

接下来是思考时间,请自己先算一遍,算出来的对答案,算不出来的看解释:

这里运用“代数法”,我在  长式计算  那一篇讲过这个方法,即将“x²-3x”当做一个整体,当做y。则原式变为:

展开后:y²+y-6=14

转化为基本形式:y²+y-20=0,十字相乘法,分解得:(y+5)(y-4)=0

那么y再换回来,就分成了两个方程

x²-3x+5=0         ①

这个方程的两个解在复数域,分别是x1=(-i√11+3)/2和x2=(i√11+3)/2

x²-3x-4=0        ②

这个方程有两实数解,分别是x3=4和x4=-1

解毕。

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