0:数学精选题2:初中解四次方程?
2018-02-02 16:44 作者:潘一粟_laiciffo | 我要投稿

题目难度:★★★(针对初中生)或★(针对高中生及以上)
适合等级:初三(只解实数域答案)及以上(可解复数域答案)
题目如下

很显然,是四次方程,根据 代数基本定理 可以知道,这个题目有四个根。
由于我的读者大部分来自初中,这里我们只解实数域中的答案,当然更高学历的读者可以试一试复数域
接下来是思考时间,请自己先算一遍,算出来的对答案,算不出来的看解释:
↓

↓
这里运用“代数法”,我在 长式计算 那一篇讲过这个方法,即将“x²-3x”当做一个整体,当做y。则原式变为:

展开后:y²+y-6=14
转化为基本形式:y²+y-20=0,十字相乘法,分解得:(y+5)(y-4)=0
那么y再换回来,就分成了两个方程
x²-3x+5=0 ①
这个方程的两个解在复数域,分别是x1=(-i√11+3)/2和x2=(i√11+3)/2
x²-3x-4=0 ②
这个方程有两实数解,分别是x3=4和x4=-1
解毕。
喜欢的请点个关注吧,不定期更新各领域知识(主数学)