Dot | 点积

我们知道点积（Dot (scalar) Product）在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积（如下图）。

代数定义

两个向量 和  $a⃗ =[a1,a2,…,an]$ 和 $b⃗ =[b1,b2,…,bn]$的点积定义为：

这里的Σ是求和符号，而n是向量空间的维数。

几何定义

在欧几里得空间中，点积可以直观地定义为

结果范围是-1~0~1，表示两个向量之间的夹角关系

理解

两个向量一种运算方式，结果为一标量，

• 结果的几何意义，一个向量在另一个向量上的投影长度。

在图形学中颜色（0 表示黑色， 1 表示白色）

计算结果

负数也表示黑色

• 颜色表示

UE5中Dot

• ue5里的节点

  
  

Dot应用

• 去色

• 提取单通道

• 计算俩个向量

  摄像机位置 - 模型位置计算出摄像机向量

  
  

• 在使用法线方向和摄像机方向求dot，

  扩展 具体怎么计算表示

• 方法相同输出1  （白色）

• 两向量垂直输出 0  （黑色）

• 方向相反输出  -1（黑色）

注意：这里是光的反方向去判断

• 问题 ： L是光照方向，为什么它指着光源啊？光不应该是从光源发出来的么？

  没有错哦，但是在图形学的世界里

  光照方向指的是从每一个顶点坐标出发，指向光源的向量，图形学中的光照方向与它在物理上的意义一点关系都没有。

  这样做并没有什么高深的原理，只是因为从数学上来讲，计算点乘会方便一点而已。

• 资料参考

  Shader从入门到跑路（13）：法线与光照方向的点乘判断 - 知乎 (zhihu.com)

  庄懂的技术美术入门课(美术向)-直播录屏-第1课_哔哩哔哩_bilibili

  
  

• Fresnel效果

我们想要的效果是边缘发光，反向一下。

扩展

• 也可以直接使用摄像机向量

效果是一样的

这个就是一个简单的Fresnel效果

Power | 对比度

Power节点的原理：

以上图为例，power的输出 = 3^2（3的2次方）

布料材质

• 有三部分组成

• 正反非尼尔

• 法线平铺控制

• 颜色

• 效果

效果