有界vs无界：分区间分析（2019课标Ⅰ导数）
（2019课标Ⅰ，20）已知函数
，
为
的导数.证明：
（1）
存在唯一极大值点；
（2）
个零点.
解：（1），
令，
，
易知，
且，
，
故存在唯一，
使得.
当，
，
；
当，
，
.
故在
存在唯一极大值点
.
（2）注意到，
所以，
又因为，
故，使得
.
当，
，
；
当，
，
；
当，
，
注意到，
所以，
；
又因为，
所以，
，
所以在
仅有唯一零点
.
（找到1个）
当，
，无零点.
当，易知
，
又因为，
，
故存在唯一，
使得.（找到2个）
综上所述：有且仅有
个零点：
和
.
证毕.
