矩阵的零空间+列空间一定等于n维空间吗？

这个问题乍一看是相等的 比如随便举个例子矩阵A等于

比如这个情况 或者A满秩也就是A本身就能span R3那么A零空间就是0向量 就满足这个性质 但是我们可以寻找一个反例。 分析。首先矩阵零空间维度+列空间维度＝n 如果他们和空间不等于n那它们一定存在一个维度至少为一的交空间。因为维数公式 1 dim（v1）+dim（v2）＝dim（v1+v2）+dim（v1交v2） 。 2寻找交空间的方法 找一个交向量m Am＝0，且AX＝m 3矩阵行化简列空间会改变但是列空间维度不会

依据这个思想我们就成功找到一个反例实际上这个矩阵零空间和列空间完全重合 所以综上所述n×n矩阵A零空间+列空间的和空间维度＝n这个理论是错误的