FOOLPROOF：数学民间幽默选录

Foolproof:A Sampling of Mathematical Folk Humor

Paul Renteln and Alan Dundes 著

证毕QED 译

原文链接ams.org/notices/200501/fea-dundes.pdf

一篇很有趣的论文，专门研究数学笑话，试着翻译一下，评论区可勘误，标记为“原注”的内容为原论文的脚注，标记为“注”的内容为译者注。

作者介绍：

Paul Renteln是加州州立大学圣贝纳迪诺分校物理系教授兼系主任，也是加州理工学院数学系客座副教授。他的电子邮件地址是prenteln@csusb.edu

 

Alan Dundes是加州大学伯克利分校的人类学和民俗学教授。他的电子邮件地址是carolynb@sscl.berkeley.edu

Q: 为什么数学家给他们的狗起名叫“柯西”？

A: 因为它在每个杆子(pole)下面留下残渣(residue)。

 

注：residue既能表示残渣又能表示留数，pole既能表示杆子又能表示极点。

 

Q: 拓扑学家是什么？

A: 分不清甜甜圈和咖啡杯的人。

 

Q: 为什么牛顿没有发现群论？

A: 因为他不是阿贝尔(wasn't Abel)。

 

注：不能wasn't abel和不是阿贝尔wasn't Abel写法相似。

 

Q: 如果你将大象和香蕉杂交(cross)，你会得到什么？

A: |大象|·|香蕉|·sin(theta)。

 

注：cross这个词有杂交和叉乘两个不同的意思。

 

Q: 如果你将蚊子和登山者杂交(cross)，你会得到什么？

A: 不能，因为向量(vector)不能和标量做叉乘。

 

注：cross意思如上，vector既能表示向量又能表示病毒传播媒介。

 

Q: 如果你将登山者和山羊杂交，你会得到什么？

A: 不能，因为不能给标量与标量做叉乘。

 

原注3：关于杂交谜语的更多讨论，请参见[AH]。

 

Q: 什么是紧凑型城市？

A: 可以由有限多个近视的警察守卫的城市。

 

注：compact既能表示紧凑的，也能表示紧致的。

 

原注4：一些数学家非常关心准确性，以至于他们不得不自己纠正笑话中的数学。以下关于这个笑话的电子邮件评论出现在https://jcdverha.home.xs4all.nl/scijokes/1_6.html：来自： http://wheierman#NoSpam.corunduminium.com（Will Heierman）：

最近，我在一个数学笑话网站上看到了下面的谜语。它归功于Peter Lax。

“什么是紧致的城市？”

“一个可以由有限数量的近视警察守卫的城市。”

但是，我怀疑他会犯这样的错误。而且，他是我读研究生时的导师，我还记得有一次和他的谈话就这个轶事。它并没有完全像这样（但这是一个更好的故事）：

“Dr.Lax，要是说紧凑的城市，不管多近视，也只能靠有限数量的警察守卫，岂不更好？”

“这也好不了多少，真的，因为如果第 n 个警察只能看到 1/2^(n+2) 的距离，那么他们中有限的几个人甚至都无法守卫 [0, 1]！”

“哇！ 我们如何处理这件事？”

“我可能会稍微修改一下：一个紧凑的城市是一个可以由有限数量的警察守卫的城市，无论警察多么近视。”

 

Q: 什么是困境(dilemma)？

A: 能导出两种结果的引理。

 

注：dilemma既能表示困境，也可以拆分为表示双的前缀di-和引理lemma。

 

Q: 什么是pieces of seven! pieces of seven!

A: 鹦鹉学舌的错误(parroty error)。

 

注：鹦鹉学舌(parroty)和奇偶校验(parity)，海盗(parity)写法和读音相似，而海盗和鹦鹉常常联系在一起，“pieces of eight”是指古西班牙的一种银币，价值为八个里亚尔，所以称为八个里亚尔。这句话是《金银岛》中西尔弗的宠物鹦鹉“弗林特船长”的口头禅，所以说问句中的pieces of seven是一个鹦鹉学舌的错误，同时也是一个奇偶校验错误。

 

Q: 北极(polar)熊是什么？

A: 坐标变化后的矩形熊。

 

注：polar既能表示极点的，也能表示极坐标的。

 

Q: 为什么不能在Z/6Z上种小麦？

A: 因为它不是田地(field)。

 

注：field既能表示田地又能表示域。

 

Q: 什么是大的，灰色的，可以证明实数集的不可数性。

A: 康托对角线大象(Cantor’s diagonal elephant)。

 

注：论证(argument)和(elephant)读音相似。

 

原注5：有关大象循环的其他笑话的意义的讨论，请参阅 [AD]。

 

Q: 什么是灰色的，巨大的，且具有整数系数？

A: 大象方程（An elephantine equation）。

 

注：与丢番图方程(Diophantine equation)写法读音相似

 

Q: 什么东西很古老，被农民使用，并且遵守算术基本定理？

A: 古老的拖拉机化域（antique tractorization domain）。

 

注：与分式域(fractional domain)写法读音相似。

 

Q: 什么是致幻的，并且存在于所有顺序可被 p_k 整除的群中？

A: 裸盖菇素p-子群(psilocybin p-subgroup)。

 

注：裸盖菇素(psilocybin)与p-子群(p-subgroup)写法读音相似。

 

Q: 加拿大人经常用什么来帮助解决某些微分方程？

A: 长曲棍球变换(The Lacross transform）。

 

注：与拉普拉斯变换(Laplace transform)写法读音相似。

 

Q: 什么是清晰的，被时髦精明的工程师用来求解其他微分方程的？

A: 泡泡水变换(Perrier transform）。

 

注：与傅里叶变换(Fourier transform)写法读音相似。

 

Q: 谁知道有关矢量分析的所有知识？

A: 德尔菲神谕(The Oracle of del phi)！

 

注：德尔菲(delphi)拆开即del phi，表示del算子和变量phi，即phi的散度。

 

Q: 为什么美国的鱼可以不用护照进入加拿大海域？

A: 这是水生互惠法则(the Law of Aquatic reciprocity)允许的！

 

注：与二次剩余率(Law of Quadratic Reciprocity)写法与读音相似。

 

Q: 为什么拓扑学家特别容易患疟疾？

A: 这种病来自采采蝇(the Tietze fly)！！

 

原注6：这个笑话有一个流行病学的错误，应该更正为：“为什么拓扑学家特别容易患昏睡病？”因为昏睡病才是由采采蝇传播的，而不是疟疾。

 

注：Tietze扩张定理的Tietze和采采蝇(Tsetes fly)写法和读音相似。

 

Q: 为什么麦克劳林级数部分和和原函数贴合得这么好？

A: 因为它们是“泰勒(Taylor)”制作的。

 

注：泰勒(Taylor)和裁缝(tailor)写法和读音相似。

 

Q: 什么东西局部的像环并且很邪恶？

A: 恶毒的计划(scheme)。

 

注：scheme既能表示计划又能表示概形。

 

Q: 什么是证明(a proof)？

A: 0.5%的酒精。

 

注：proof既能表示证明，又能表示酒精计量单位标准酒度，一个标准酒度(a proof)等于0.5%的酒精体积百分比。

 

Q: 你能证明拉格朗日的身份(Identity)吗？

A: 你在开玩笑吗？证明一个已经死去 150 多年的人的身份真的很难！

 

注：Identity既能表示身份又能表示恒等式。

 

Q: 什么有黑白键而且能充满整个空间？

A: 钢琴(piano)曲线。

 

注：钢琴(piano)和皮亚诺(Peano)写法和读音相似。

 

Q: 对电话公司来说，什么是礼貌和有效的？

A: 恭敬的运营商(A deferential operator.)。

 

注：恭敬的(deferential)和微分(differential)写法和读音相似，operator既能表示运营商又能表示算子

 

Q: 解析数论家在溺水时会说什么？

A: Log-log, log-log, log-log.....

 

注：log既能表示对数，又能表示拟声词，即溺水时的声音。

 

Q: 拓扑学家称处女是怎么样的？

A: 单连通的(Simply connected)。

 

原注7：这里，再次表明编笑话的人缺乏对数学或解剖学的理解。

 

注：Simply connected既能表示没有复杂的经历，也能表示单连通的。

 

一些笑话的问题是经典俗语的改编。“换一个灯泡需要多少个 xxxx？”这类问题有许多答案 [D2]，包括以下内容：

 

Q: 换一个灯泡需要多少个拓扑学家？

A: 只要一个，但是你要甜甜圈干什么？

 

Q: 换一个灯泡需要多少个数论学家？

A: 不知道，但推测可能是一个优雅的素数。

 

Q: 拧一个灯泡需要多少几何学？

A: 做不到，因为你不能使用直尺和圆规做这件事。

 

Q: 拧一个灯泡需要多少分析学家？

A: 三个，一个证明存在性，一个证明唯一性，一个推导拧灯泡的非构造性算法。

 

Q: 换一个灯泡需要多少个布尔巴基学派的数学家？

A: 更换灯泡是有关电气系统维护和修理的更一般定理的特例。要确定所需人员数量的上限和下限，我们必须确定引理 2.1（人员可用性）和推论 2.3.55（人员动机）的充分条件是否适用。当且仅当满足这些条件时，我们通过应用第3.1123节中的定理推导出结果。当然，由此产生的上界是在抽象测量空间上弱*拓扑中的结果。

 

Q: 拧一个灯泡需要多少数学家？

A: 0.999999....

 

除了取笑初学数学的学生难以掌握等式0.9999···=1，这个笑话还表明数学本质上是一种孤独的努力，因为它只需要一个数学家就可以完成。这可以与该问题的许多其他标准答案形成对比，这些标准答案表明通常需要一群人。事实上，从下面的文本中可以看出，数学家们聪明到可以想象出一个会自己变化的灯泡！

 

Q: 换一个灯泡需要多少个灯泡？

A: 一个，如果它知道自己的哥德尔数的话。

 

这个笑话还表达了对数学本身可能不一致（甚至可能导致悖论）的恐惧，因为哥德尔使用哥德尔数证明了他的两个著名的不完备性定理，这两个定理动摇了数学的基础。在以下对传统笑话的模仿中，同样的焦虑也浮出水面：“鸡为什么要过马路？为了到达另一边(To get to the other side)。”

 

注：the other side可以有两种解释，一种是马路的对面，另一种是死亡的彼岸。

 

Q: 鸡为什么要过马路？

A: 哥德尔：无法证明鸡是否过了马路。

 

其他著名数学家对这个问题提供的一些答案包括：

 

Q: 鸡为什么要过马路？

A: 埃尔德什：鸽巢原理(chicken-hole principle)迫使它过去。

 

Q: 鸡为什么要过马路？

A: 黎曼：答案在狄利赫雷的讲义里。

 

Q: 鸡为什么要过马路？

A: 费马：这一边的空间太小。

 

一位优秀的数学家总是为未经证实的猜想寻找可能的反例。这是小鸡过街笑话的一个有趣变体，表明“另一边”的概念并不总是像看起来那么简单：

 

Q: 鸡为什么要穿过莫比乌斯带？

A: 为了到达另一，呃.....

 

如果你不能证明这个定理，证明一个不同的。

 

Q: 鸡为什么要穿过莫比乌斯带？

A: 为了到达同一边。

参考文献

 

[AD] R. ABRAHAMS and A. DUNDES, On elephantasy and elephanticide, The Psychoanalytic Review 56 (1969), 225–241.

[AH] R. D. ABRAHAMS and J. C. HICKERSON, Cross-fertilization riddles, Western Folklore 23 (1964), 253–257.

[B] J. BRUNVAND, A classification for shaggy dog stories, Journal of American Folkore 76 (1963), 42–68.

[D1] A. DUNDES ed., International Folkloristics: Classic Contributions by the Founders of Folklore, Rowman and Littlefield Publishers, Lanham, 1999.

[D2] ——— , Many hands make light work or caught in the act of screwing in lightbulbs, Western Folklore 40 (1981), 261–266

[DP] A. DUNDES and C. PAGTER, Why Don’t Sheep Shrink When it Rains?, Syracuse University Press, Syracuse, 2000.

[G] C. GILKEY, The physicist, the mathematician and the engineer: Scientists and the professional slur, Western Folklore 49 (1990), 215–220.

[J] B. JACKSON, The greatest mathematician in the world: Norbert Wiener stories, Western Folklore 31 (1972), 1–22.

[K] S. KRANTZ, Mathematical anecdotes, The Mathematical Intelligencer 12 (4) (1990), 32–38.