中考26题供题

已知三角形ABC、DBC。且已知AC∩BD=E.

（1）∠DCA=40°，∠CBD=60°.若AB-BE=0，求∠DBA的度数. 

（2）若AC-BC=0，∠ACB=20°，BCD是正三角形，且EF⊥DC，FG⊥BC，求解AG和AB之间的关系.

（3）将第2问的结论作为条件，将∠ACB的度数作为求解的量，所得命题是否成立？请给出你的证明.

题目来源：

第一问：数学竞赛“288三角构型”：有等腰三角形ABC，AB-AC=0，∠A=20度，D在AB上，AD-BC=0，则∠ACD=10度。进一步，对于任意等腰三角形ABC，2∠ACD=∠A（构造全等三角形）。

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第二问：反其道而行之，你觉得我要考倒角？恭喜你，你的考前准备全部落空。我考线段长度关系，惊不惊喜意不意外？“本手、妙手、俗手，还有我的濒临抑郁和无从下手！”（图个乐呵就行，没必要当真）

第三问：不玩别的，我就要让你再证明第（2）问的逆命题。

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