【西北工业大学】微波技术与天线
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电磁波的故事
这是麦克斯韦方程组，第一个 M是磁单极流，暂时没有。
------------------------------------------传输线理论
微波传输线一般都是长线，比较复杂，需要用分布参数。一般长于波长的10分之一就是长线。
集总参数lumped parameter。
微波长线都是用分布参数。
注意：分布参数的单位由于是均匀分布的，和传输线长度有关，所以一般单位都要加上 /m，如 欧姆每米。
研究传输线，主要是为了研究分布沿线的电压和电流分布。
基尔霍夫定律得到关于电压和电流的定律
让德尔塔Z趋于0，然后除德尔塔Z，就得到了下面的式子。
think：有意思的是，这里电压和电流与电感，电容电阻，电导有关。如果这里这些都为0，则电压电流的变化也是0。而不是由波本身的传播导致的。
为了解这个方程，就要分离变量。分离变量后可化简
这就是亥姆霍兹方程或者波动方程，或者叫电报方程。注意γ平方。
这是通解，向两个方向传播的组合构成。
可以看到，Z0由分布参数和频率确定。
think：但是3.15a/b参数完全一样，为什么会差一个参数？
注意：Z的量纲是欧姆/米。Y的量纲是西门子/米（1/欧姆 每米），而不是互为倒数。所以伽马的量纲是1/M。Z0的量纲是欧姆。
U(z)是解方程求出，I(z)是由3.14a式求出。所以这里的Z0就是Z/γ，所以可以得出是根号Z/Y。
另外γ = α+jβ 这两个参数后面会用到。注意，当α不为0，就会指数下降。
think：老师的讲解很棒，其实对于整体无法把握时，就可以看一个小的微元，通过对微元的分析，得出结论，然后利用数学已有的结论知道整体
这里取了实部。
这是最后带时间的通解的形式，现在就剩下U+，U-怎么确定，这需要边界条件。
三组中的任意一组都可以。
同一种颜色的一组就可以。
这里最重要的就是Z0，γ。都是由RLGC这些分布参数来的，这些又是由微波传输线的结构和材料参数来的。
think：RG同意理解，LC和介电常数和磁导率有关，这又是为什么，这个就没理解了。这部分可能还要回电磁学里找答案。
这是直接给出的结果，在这门课里用的不多。
-----------------------------------传输线参数Z0
Z0 特性阻抗。γ传输参数。
这是很重要的式子，U+，I+是入射电压，电流，U-,I-是反射电压，反射电流。负数是因为反射电流方向相反。
大部分情况下，都可以认为R,G=0. 很多地方不区分Z0，Zc，只要说导线就认为无耗。
对比上面的表可以发现，无耗情况下L/C才是μ/ε。（貌似算错了）LC就是μ/ε。
这里算着不对啊？
------------------------------------------------γ
单位rad/m
α是衰减，β是每前进一米，变化的相位角。
---------------------------------相速度与波长
就是应用两个参数的定义。
---------------------------------输入阻抗和反射特性
这里介绍了反射波的本质。导线上U+和I+的比值是Zc，这是无法改变的。
负载的UL和IL比值是ZL，也是无法改变的。这就导致，导线传过来的电压和电流，电压进去，电流就无法全进去，电流进去了，电压就无法全进去。所以就会由部分反射。
实际上既不会电流全进去，也不会电压全进去，而是各反射一部分，可以用下面的方法求出反射多少。
think：至于反射的是电压还是电流不重要，因为在导线的波上，这两者是互相转化，一直改变的。
可以根据这么几点列个方程。
Zc=U+/I+
Zc= - U-/I-
ZL=UL/IL
I+ - I- = IL 这里电流是反向，所以为负。
U+ + U- = UL 这个是看了解释改的，课程的实际解决方法，和我的想法类似。
在这里，Zc，ZL都是固定的，U+是驱动电压也是给定的。那么求I+,U-,I-,UL,IL，要5个方程。
这是视频列的式子。
think：另外从这里可以看出，如果ZL=0，电压全反射，如果ZL=无穷，电流全反射。另外不管是什么波，只要介质不连续都会产生回声。其他波和介质，也有类似于电阻的东西。
这里特别重要。
--------------------------------------输入阻抗Zin
特性阻抗和输入阻抗的对比，注意U(z)和I(z)见前面的波动方程通解。是 U+ + U- 和I+ 加I-。
此外，Zin是z的函数。可以从传输线的任一点往前都认为是输入，这点的阻抗就是输入阻抗。
think：这里用输入阻抗好像也可以求出反射和入射U,I。
在传输线上，分离时间部分
得到
这个之前求过，是从负载端向前定坐标的电压和电流。就可以求出
如果无耗，那么γ就是纯叙述jβ
这个式子非常重要，主要用来算传输线上任一点的输入阻抗。需要背下来。（也有些人管这叫传输线阻抗，只有z‘=l时是定义为输入阻抗。）
β和频率有关。
输入阻抗是负载阻抗的延申，就是负载阻抗，加上其伸出的两个臂影响后的总负载。
---------------------------------------反射系数Γ
以后说反射系数，默认指电压反射系数。
其和位置有关，且是复数。因为U就是有幅度有相位。模值属于[0,1]。
Γ(0)是负载初的反射系数。
在这里反射系数的相位变化速度，也叫相速度变成了电压波的两倍。
think：这里U+和U+(z)注意区分。一个是固定系数，一个是与距离有关的函数。解出的是U+e^jβz' 是系数乘一各随距离变化的相位(无耗情况下)。Γ定义时就是拿这个带z的U定义的。（但为什么要这样？）
这里Γ是z的函数，只是简写了。Zin和Γ是一一对应的关系。这就是网分仪测量阻抗的原理，通过反射系数计算阻抗。
think：反过来，也就可以求反射系数了，比如自己一直想知道的，70欧负载线，在50欧输入阻抗下，反射系数是多少（很容易算出是1/6）。
------------------------------------主要就是这些参数
特性阻抗Z0，输入阻抗Zin(z’），负载阻抗ZL，反射系数Γ(z')。
这是互相的转换关系，这几个式子是最重要的。
think：这些推导有点麻烦，却又不是特别技术，而且形式有点复杂，尤其是Zin，确实不好记。
---------------------------三种传输线状态
追求的目标：行波状态。
负载等于特性阻抗，或者传输线为半无线长时。
全反射时：纯驻波状态
短路，开路，纯虚数 也就是ZL的值为0，无穷，aj
现在研究终端短路为例：
ZL=0,套入3.59,就知道ΓL=-1
3.57是之前得到的，把负载条件带进去，就可以知道电压电流分布。
在这里会发现，电压和电流相位差90°，所以无法做功。
短路下的输入阻抗。
这里输入阻抗，是虚数，系数大于0是感性，系数小于0，是容性。
到4分之一波长时，从0到无穷大。
由于是看幅值，所以电压电流的周期都是λ/2. 而电压波腹的时候，电流在波节，所以这时候输入电阻可以算出是无穷大，其他类似。
以0到λ/4部分为例子，电压在下降，电流还在上升，所以这里电压相位超前电流，所以是感性。反过来，在λ/4到λ/2部分，电流在下降，电压还在上升，所以电流相位超前电压，所以是容性。
think：但是不理解的是这里只是模值啊，比相位的时候不是看的实际值么？
确切的说，应该看Zin的表达式。电感元件的复阻抗Z=jωL。电容元件的复阻抗Z=1/jωC=-j1/ωC。
顺便说下行波状态下，|U|,|I|,|Z|振幅都是直线。这时候，Zin 就是ZL就是Zc。
而对于其他纯驻波，不管是开路，还是纯电感，纯电容，其实都是这幅图的平移。就是把某一点的输入阻抗，当作负载阻抗就可以了。
有了这点，电感电容就可以随意变了，甚至开路短路都可以随意变。
-------------------------------------行驻波状态
传输线终端接的是任意复阻抗
还是用
开始推，求模值和相位，形式会比较复杂。结合3.57可以求出
图形为
图形其实很容易理解，也是位移问题。
另外，纯电阻为什么电压和电流不是同时到达最大值？ 注意，这是幅值，不是某以时刻的实际值。最大的区别就是行驻波状态下最小值无法为0。还是两个反向波的叠加问题。
最大值和最小值
变换长度还是λ/4，周期还是λ/2。ΓL的模值是不会变的。
ΓL的值在[0,1]之间，数字太小。
定义：
也就是Umax/Umin 显然都是大于1的数。和ΓL一一对应。
这是接感性负载的阻抗实部R和虚部曲线。
具体的R和X的形式就不记了。注意，整个阻抗变化的过程，是开始感性，到纯电阻极大值，然后变容性，到纯电阻最小值。和之前类似，只是开路变大电阻，短路变小电阻。
这个K叫行波系数，用的不多。
一个尝试：使用开槽波导测量终端阻抗。
这是测到的Umax，Umin，和最小值（待测负载）或0点（短路）位置。
多次使用上面的知识，方法很巧妙，具体不再记录。
应用这条之前用过的公式，就可以求出ZL。
think：β多次使用，再次强调，其是γ的虚部，表示的是每米改变多少相位角。由上面的z的间隔可以知道波长λ，进而求出β。
--------------------------------------------------圆图
首先需要强调，输入阻抗是沿线变化的，与他对应的反射系数也是沿线变化。
反回来，负载阻抗和特性阻抗就知道反射系数
这是一一对应关系。
反射系数的模值其实是不变的，只是相位在沿线变化。这个之前讲过了，也要背。
这些计算大都挺麻烦，为了简化计算，史密斯开发了圆图。
是图形辅助计算工具，分开来看。
1，等反射系数圆，反射系数模值相同的圆，反射系数模值相同。只要确定负载和特性阻抗的值，就可以唯一确定平面上的一个等反射系数圆。
think：而这个改变相位角通过改变传输线的长度就可以实现。
等反射系数圆是一族同心圆，而一个Γ和一个ρ又是一一对应的。最外圈Γ是1，ρ是∞大。由于特别容易用圆规画，所以经常不展现在圆图上。沿着传输线走，就会在等反射系数圆上绕圈，方向顺圆逆载
---------------------------------------归一化阻抗圆图
其中
z也可以分解为实部和虚部
一番整理，会发现这里又是两族圆。
不同的r和x对应不同的圆心和半径。
观察3.117a 不同的r产生不同的圆，这些圆都在实轴上。每一个圆，r相等，所以也叫等电阻圆。
3.117b也就称为等电抗圆。
合一起叫归一化阻抗圆。
3.117a无论r取什么值，Γu=1，Γv=0都成立，所以都过此Γu=1，Γv=0的点。结合圆心在实轴上，这些圆也就可以直接画出来了。
同理，3.117b圆心在Γu=1这条线，且也必过点Γu=1，Γv=0的点，也能直接画。
这是归一化等电阻圆，圈越大，r越小。r等于0时，等电阻圆就成了单位圆。r等于无穷大的时候，等电阻圆就成了(1，0)位置的点。
随便一个反射系数点，就可以读出他的归一化阻抗实部，就是看哪个等电阻圆穿过它。
--------------------------------------归一化等电抗圆
有意义的只有单位圆以内的部分，当然根据3.117b 这里的半径可以到无穷大。x越小，半径越大，实际可能穿过Γv>=0的整个半平面。
此外，对于x，也就是虚数的系数大于0，原点在Γv>0的地方，等电抗圆曲线穿过正半平面。
对于x，也就是虚数的系数小于0，原点在Γv<0的地方，等电抗圆曲线穿过负半平面。
所以正半平面对应电抗>0，也就是感性。负半平面对应电抗<0，也就是容性。
对应的方程
画在一起就是史密斯圆图了。
史密斯圆图的一些解读练习，哪边短，哪边开等等。
各个部分，包括顺时针，逆时针的电长度标记，下面的驻波系数，最外层反射系数刻度，稍内层Γ相位(开路时反射相位和入射相位相同，短路时相位相反)标记， 等等。
介绍一个例题，
可直接用公式：
直接求，用史密斯圆图解更快，思路更清晰。
ρ对应Γ，对应圆的半径，可以直接用下面的标度尺找到圆位置。对应的横轴点就是电压波节点。
也就是lmin，那么电长度就是0.1λ。距离负载0.1λ，向负载走，逆时针。
可以直接得到阻抗ZL。
-------------------------------------传输线阻抗匹配
λ/4阻抗变换器，一般用于负载纯电阻情况。
这里Zc直接接ZL肯定会反射一部分，通过设计Zc1的值，让其的Zin=Zc就可以避免反射。
如果ZL是纯电阻，那么经过Zc1的λ/4 应该还是一个纯电阻。think：这就是4分之一波长阻抗变换器的原因。让输入是Zc，输出是ZL。在上面找到
就会发现，直接让Zc1等于根号Zmax*Zmin，就可以让其在连个电阻间变换。
也可以用
z‘=λ/4，这时tan为无穷。
这个可以通过介质材料，微带线材料等，去改变阻抗。
-------------------------如果负载阻抗不是纯电阻
可以先接一小段传输线，让其到达纯电阻状态（X=0处），如图
接的一小段可以还是Zc（用史密斯圆图转好像就可以）
但是注意，这只是在一个频点上解决了阻抗变换问题。不同频率下的Zin为
这里就是把βl变换成f(任意频率)，f0是解决阻抗变换问题的频点。
这里l=λ0/4=c/4f0 ， β=2π/λ，很容易推。
进而求出非完美频点的反射系数。
当RL/Zc为8倍或者1/8的时候，Γin一般最高到0.2，这时候f/f0，大概是0.92到1.08。
Rl/Zc越接近，阻抗变换器在同样反射系数的带宽就越宽。
-----------------------------------------单支节调配器
也是阻抗变换，适用各种负载，包括纯虚数。
这个支节是并联的，所以用导纳Y来看。
调节D1长度，让Y1部分的实部等于1/Zc，然后想办法消掉虚部（调节l1长度），就可以阻抗匹配了。
think：这就是吧实部虚部分开来看了，这就很灵性。
Y1实部虚部公式推导：
求解出t
进而得到d1，求解最后得到
然后后就是要把虚部消掉。对于短路和开路，有，由于t 上面已经求出，所以B1也就知道。
实际工程中，基本都是用短路，用开路在非理想状态下，信号泄露更多。
think：其实不一定非要支节啊，直接并电容也一样的啊。
--------------------------------------史密斯圆图解法
第一步先归一化，Zc放在图中间。
第二步，定位ZL在图上位置
第三步，YL就是关于圆心的对称点（史密斯圆图上旋转四分之一波长，负载就会变成倒数）
第四步，从负载往接入点走，所以是顺时针，转到，导纳是1的等电阻圆。
第五步，这样就知道了旋转到等电阻圆需要的电长度。从而求出D1。
第六步，通过等电抗圆，确定电抗值。
第七步，这里有个坑，我们现在讨论的都是导纳，所以终端短路，对应的还是无穷点，也就是最右点，而不是电阻时的短路点(电路时左短右开)。
第八步，从短路点，顺势正转到虚部对应的值，所需要的长度就是支节电长度。
这里也给出公式计算值作为对比，可见画图精度不错。
think：其实按照这种思维，应该也能设计出其他的方法，比如并联导线，实现阻抗匹配？另外即便使用史密斯圆图，最好也是理解着去用，直接记步骤不可取。
---------------------------------微波规则传输系统
这章主要研究场
以上基本是绝大多数微波传输线。
1，TEM模传输线，本质原因都是双导体，或者双以上导体。可以传输低至直流的信号。
2，金属波导(矩形)，不能传输TEM模。反过来，TEM模传输线可以传TE,TM模（高次模）
3，准TEM模，主要就是微带线。可以近似看成TEM模。
4，表面波传输系统，主要指介质波导，是TE,TM混合系统，解除比较少。
think：突然理解为啥导体一般都反光了，因为是从空气射入导体，电导磁导率变化巨大。但是只能大致解释。比如为啥铜导电那么好，却是红色。
------------------------------------分析平行板波导
TE,TM,TEM都可以传，而且很简单。
推导过程暂不准备记笔记。
x方向上均匀，沿z方向传播。
对于TEM模
在x,y平面内是均匀的。
这里z方向的exp没有解释，在这里tem模中常数k可以认为就是β。
电场磁场都与Z垂直，所以是横电磁波。（感觉这里的式子也有点问题，式子中的az应该是错写成了ay）
η是波阻抗，或者叫本征阻抗，也就是E/H，在空气中记为η0=120π
积分一下就是电压和电流。（这里的4.7有点意思）
----------------------------------------纵向场量法
分析TE,TM模，分析对象：柱形传输系统中的导波的电磁场
整体方法：
以边界条件y=0和b时Ez=0（导体面是等势能面，同步可以求出，y=0处Ey不等于0，而是最大），可以得出离散解。从而得知TM模下，是一组离散解。
think：波导中，之所以没有TEM解，是因为波导的边界条件要求，波导界面上的场强处处为0，这在TEM中是不可能的。
具体推导过程本身听的晕乎。
另外对于TE模，边界条件复杂一点，
这里应该不是正比与Ex而是正比于Ex对t的导数，Ex在这两点始终为0，不变，所以得出边界条件。
这样，H在边界就必须是波动最大值的位置。
think：虽然推导没太看懂，但是大脑中图像大概是有了。
k，kc，β的分辨。
波长的截至参数，这里波长很好记，就是平行板距离的二倍，除n.
这里可以看出，波导中的相速度是大于光速的。
这是各个模式下的场图
TEM模，在横界面上，电磁场处处均匀。
可以看出，不管在任何情况下，xz平面，电场和磁场都是均匀的，只沿y有分布。
总结：TEM模没有截至频率，TE,TM模都是有一个截至频率。
--------------------------------------------矩形波导
适合大功率，低损耗
和平行板波导最大的区别是变单导体了，所以不能用路的方法分析了。
还是纵向场量法。
听不明白，但是感觉，第一步就是狂分离变量，而且和波导无关，所以得到的就是一堆平面波特解，甚至不需要推导。
然后通过边界条件(四个面切线方向电场为零)，用横向分量表示其纵向分量。
think：考虑波的传播时，不能想着是一个有波的空间往无波的空间扩散。而是整个空间已经布满波，然后相位在 向一个方向移动。那种有波向无波扩散的情况，可以认为是多个单频平面波的叠加。
分析单频波的时候总是如此。
整体最没看懂的地方，反而是第5步。
-----------------------------------
在矩形波导中以TM为例，需要两个角标。TMmn
m是水平x方向的模，n是纵向y方向的模。
矩形波导截至波数：
TE模同理，和以前一样，Hz在边界只能是最大值。
这两个式子要背，可以直接由物理尺寸和模，求出截至频率。
大部份时候都是用单模接收区（这里a>2b,所以模频率如此）。
think：单模时，传输的频率也就只和长边有关。
区分相速度和群速度，相速在波导中始终大于C,群速时钟小于c
波阻抗定义，某个模式，横电场和横磁场之比。
TM,TE,TEM都不一样
λg>λ，Ztm更小，Zte更大。这个很好理解。
think：显然，横电场中，磁场也有横向分量，如果所有磁场都为纵向，那阻抗就为无穷。横磁场中就都为0。这种时候，对应的就是全反射，也就是实际上不再能传输电磁波了。
波导截至状态其实就是这样的。
think：电场和磁场相位差90度，或者电压和电流相位差90度时，都是不会做功的。
---------------------------矩形波导的主模TE10模
λc是截至波长
把M=1，N=0带入，各个公式立马简单。
λc=2a
场结构：
磁场只剩x方向，电场只剩y方向。
而且只沿着x变化，沿着y方向无变化。
z方向就只是传播。
非10模的一般形式见上面片段，有空时可以仔细研究下实际图像。
TE10模是最简单的，只有三个场分量
可以看到，z方向是有磁场的，只有电场垂直于z方向，所以教TE，横电波。
think：TE波的各种模式，有生成方法么？应该是有的，电磁场理论其实和量子理论很像。
注意，在边界面上，只有沿着面切线方向的电场为0，沿着法线方向不一定为0。
比如在x=0切面上：
Ex=0（始终为0）这是x=0的法线方向。
Ey=0（x=0带入的结果）这是x=0的切线方向
而在y=0平面上：
Ey 随x不同而不同，未必为0，这是y=0的法线方向。
Ex这是y=0面的切线方向，就始终为0，满足条件。
think：y=0面是等势面，y=0的对面也是等使能面，怎么可能两个面间的电场反而不均匀呢？或者退一步，一个正电荷在此平面上，在电场强的地方（如中间）从y=0面移动到对面，这样做了大量功。然后垂直电场移动，这时候不做功，然后从电场弱的地方返回y=0面，只消耗很少的功，再垂直电场返回原点，这时候总功变化不为0。这就和电场是保守力场矛盾。进一步思考，其实这个论断等价于电场是保守场，而观察麦克斯韦方程组，这个论断只有在静电场下满足。电场可以是有旋度的。这种电场分布是由于磁场的变化导致的，电磁波在某一刻可以是这种电场。
在x方向上的电磁波其实就是形成了驻波。
这个波长就是λg 也叫波导波长 =2π/β ，总是比自由空间中的波长要长（这个可以由β的公式得知）。但是怎么通过电磁波在波导中反射前进这种情况来理解呢？
总电磁场透视图
由于磁场内壁有磁场，所以就必然会有面电流。
think：导体表面是等势面是对于静电平衡而言的，也就是说在动态电磁场下，导体表面未必等势啊。所以前面的电场在0位置为0的边界条件，好像还不是因为这个。同样的，导体内部电场为0也是对于静电平衡情况。
由面电流可知
如果这样在波导中间开细缝（沿着电流流向开），基本上对矩形波导工作状态不会有太大的影响，但是如果横着开，就会影响较大。
否则，割断电流的方向开细缝，就会导致电磁波非常容易泄露出来，就成了狭缝天线。
-----------------------TE10模的等效阻抗Ze
相当于双导体传输线的特征阻抗。
U+就是最大电压，就是对电场最强处积分。
电流则是内壁，长臂的电流。
还可以定义一个功率
Zte10就是前面求到的波阻抗，只和介质参数有关。
由电压，电流，功率都可以算出阻抗，但是由于这里的电压电流都是凑合给出的，所以在波导中，这三种方式算出的阻抗都不太一样。
系数不太一样，但是形式都差不多，去掉系数，只保留与波导尺寸有关参数就得到：
会发现b越大（a在特定波长的TE10模中是确定的）等效阻抗越大
---------------------------------波导传输的最大功率
就是把功率中的E10换成介质的击穿电场，就可以求出。再大，介质就会变成导体，从而失去波导的作用。实际算出功率会非常大。
另外，非理想导体，填充介质都会引起损耗，公式不记了。
----------------------------------波导的尺寸选择
所以一般选择波导：
a = 0.7λ b=(0.4~0.5)a
think:这里可以看出，并非是TE10模的截至波长才能在波导内传输，其实在整个单模区，电磁波都可以在波导内传输，反而是不能太接近截至波长。
------------------------------------波导总结
1，波导的波求解方法，纵向场量法。
think：电子看作是物质波的时候，集成电路的微导线就是波导了。这时候，由物质波的波长，就可以求出导线作为波导的截至波长。显然，物质波的波长越短，波导就越小。而电子迁移率越高，这个速度就越快，物质波波长就越小。可以算算硅导线的电子波长，氮化镓的电子波长，从而求出理论最小值。
2，注意区分Ex，Ey，Ez和E(x,y,z)的区别。前者是E的各方向分量，后者是E随坐标的变化函数，Ex本身就可以是Ex(x,y,z).
think:感觉很复杂，其实这里应该就用到张量了吧。x，y，z三个分量，每个分量又是x，y，z的函数。
---------------------------------------同轴线的场分析
就是对同轴线上的电场是电势的梯度
图像为
这时特性阻抗
这是同轴线的传输功率，电压平方除以电阻，由于是正弦波再除2，很合理。5v电压大概是23dbm。
最大传输功率就是把这个电压换成击穿电压。
可以求出。
---------------------------------------带状线
--------------------------------------微带线
主模是准tem模
前提是频率较低，微带线基片厚度h远小于波长
---------------------------------------------微波谐振腔
普通电路中，就学过LC谐振器，在微波部分谐振器已经无法用集中总参数LC电路实现，所以就要学习微波谐振腔。
谐振电路有两种：
先看串联谐振：
式中w0是谐振频率，为根号LC分之1。这样就转化成只带L的形式。
这样就可以计算可用带宽，谐振处是一个较小的纯电阻。周围只要虚部比较小，电阻高的不太多就行就行。
think：由公式可以看出，L越小虚部越小，可以看作实值的带宽就越大，到了极限L直接不做（不会为0，有分布电感）尽量只用电容谐振，是不是就可以认为在很宽的范围内都是实数了。
并联谐振：
------------------------传输线谐振器和金属谐振腔
传输线谐振器用于较低频段，金属谐振腔用于较高微波频段。
首先分析终端短路谐振器，
由之前的有耗阻抗公式：（模拟RLC谐振电路）
终端短路，所以ZL=0 ,所以
想让终端短路传输线变成谐振器，应该也能变成5.5或者5.12的形式
修改βl的形式 ->
另外让长度l为半波长的整数倍，这样就可以确保输入阻抗总是一样的
p为一个整数（也得很小）
取tan的线性部分（要求频偏很小）由5.1最终可得：
就成了5.5的形式。
结论：长度l=pλ0/2的终端短路传输线可以等效为串联谐振电路。
对应串联谐振器中的回路。这里的Zc在损耗较小的时候，可以认为是正实数，Z0约等于Zc。
传播常数的虚部除实部，虚部代表储能，实部代表耗能。
think：如果是只看结论，其实并不复杂。但是这个终端短路谐振器怎么当作串联谐振器用呢？怎么往电路里面放呢？（看上面的集总参数电路，也是面向”死路“的谐振器）
----------------------------------------并联谐振器
就是用四分之一波长奇数倍的终端短路传输线
这是对应并联谐振器的RLC和品质因数。
-------------------------------------终端开路谐振器
分析方法类比短路谐振器。
总结：（重要）
- 有1/4波长终端开路谐振电路 等效串联谐振
- 1/4波长终端短路谐振电路 等效并联谐振
- 1/2波长终端开路谐振电路 等效并联谢铮
- 1/2波长终端短路谐振电路 等效串联谐振
其中a，d等效为并联谐振，b，c等效为串联谐振。这点由传输线部分知识也可以想到。
---------------------------------------------微波谐振腔
主要用于高微波频段
品质因数是选频性能。
LC电路到谐振腔的演化
第三部到第4步是并联电感，以进一步减电感。
几个参数：
品质因数：选频特性
就乐器来说品质因数好，尾音就会很长，听着很悠扬。
其中这个G0是等效电导，用来衡量谐振腔损耗。
最重要的参数则是谐振频率。
----------------------------------------------------------------------------------矩形谐振腔
矩形谐振腔就是波导一段，两边再用金属壁堵上。
应用这个边界条件，也是边界切向无电场。
λg 波导波长 β=2π/λg ，带入边界条件
最终可以求得
这时，对于TE模
在0和l处确保为0。就是一个驻波模式，p是在其中的驻波数量。
震荡模式自由度有3个，需要三个整数描述：
P最小为1。
TM模也是P最小为0。都是把所有分量写出来，看看是不是会导致所有分量都为0.
并且在结果公式上，这些波在同一方向上，E和H，相位总是相差90度，所以不做功，也没有能量的传输。
这个式子用来计算矩形波导的谐振波长，注意和传输中的λ0区分。
带入对应模式的mnp就可以求出谐振波长。而谐振频率需要考虑材料。
这个重要，要背TE,TM都是用的同样的公式。
因为mnp相同时，TE，TM的波长相同，就产生了模式上的简并。实际中要想办法消除简并。
品质因数比较复杂：
TEmnp
TMmnp
δ是导体损耗。
------------------------------------------------------------------矩形谐振腔模式图
一根线代表一种模式，所以在方框所在的范围内，就可以保证只有一种模式震荡。
---------------------------谐振腔中的TE101模
电磁波模式，只是一个圈圈，而且不再传输。
TE101谐振波长，就是把mnp=101带进波长式子里
等效电导和品质因数也一样。
品质因数
等效电导
think：如果我想求，谐振波长给定，求品质因数最高，或者等效电导最小时的a和l值，这该怎么求？
------------------------------------------同轴型谐振腔
工作模式是TEM模。
电容加载型比4分之1更低，结构就更紧凑。
边界条件是：
得到
于是
p为正整数。
也就是p=1时。
频率越高，Q值越高，一般可以达到几千
-----------------------------4分之波长型同轴血证腔
谐振波长是：
这时解决电磁波泄露和模式问题的公式
----------------------------电容加载同轴型谐振腔
一段短路，另一端和末端封面留一小段间隙。
由传输线知道，从电容到开路负载端是小于1/4波长。think：这里没懂，说的是一端短路，但是介绍小于1/4波长时，确介绍开路。
这种Q值比较低，带宽比较大。
应用：波长测量计
通过式波长计没听懂。
另外，怎么激励不同的模式是没有讲的。
---------------------------------------------微波网络
阻抗矩阵
场的方法就是结合边界条件，求得原件内任意一点的场分布，这里过于复杂。
路的思想，我们把微波原件当作黑盒子，不去关心内部结构，只关心对外的表现，使用简单的数学工具进行描述。
.描述电流
如果要求电压
所以就有
且[Z]是一个N*N的矩阵。这就是阻抗矩阵。
这时展开后，如何确定Zij呢？
实际是用理想电流源，这时所有端口都相当于开路，就可以去测量对应的电压。
think：这种方法不是毫无瑕疵，如果是对于一个放大器，这时一个输出端的阻抗，显然是被另一个端口控制的。这时Zij是其他i的函数。
同理，可以写出导纳矩阵。
同样是方阵，同样的测定方法。
这时显然：
两矩阵互逆。
-----------------------------------------特殊性质矩阵
网络的结构在矩阵形式上是如何表现的。
think：对于路来说，不可逆是不是包含晶体管的意思呢？
证明不太懂，要用到互易定理。
这个比较容易理解。证明则用到输入N（所有）端口的平均功率P=UI*为0.
还用到各个端口电流独立。
think：这应该就是这章最大的假设，因为这是“阻抗”网络。
意思就是我从i端口向内看这个网络，和从j端口看这个网络结构相同。这他们的本端口输入阻抗也是相同的。
口述中，似乎反过来也成立。如果Zii=Zjj那么这两个端口结构堆成。
think：其实不重要，因为其实我们并不关心结构。所以就算实际结构不堆成，由参数相同，也表明他们等价于一个对称结构形成的结果。
--------------------------------------微波网络的串联
微波网络的串联
注意，和直觉的结果是不同的。总之是前一个的地接下一个的信号输入端。
只有这样连才能保证串联的电压电流关系：
其中，U1,I1是串联产生的新二端口网络的电压电流。
这时，新的二端口网络是老的二端口网络的矩阵和。
think：这实际就是对之前简单电路的推广。之前的普通电路其实就是单端口网络。另外这里感觉有问题。这的电压是求和很容易理解，电流是相等怎么的来的？I1‘’ 不是应该是I1‘和I2’的线性组合么？怎么看都是I1''+I2‘’=I1‘+I2’ 另外，这里的[U] 是什么呢？[U1,U2]？感觉也不对。需要进一步看看微波网络串联的推导。
对于多个二端口网络串联，则是各矩阵分别相加。
--------------------------------------微波网络的并联
满足并联关系：
think：相比起串联，并联的这个关系倒是非常容易看出来，电流被分出，电压都相同。
这是新的二端口网络的导纳矩阵。多网络并联则是各个导纳矩阵求和。
---------------------------------阻抗电压电流归一化
这里的Ze可以直接理解成Zc（特性阻抗）
这是电压和电流的归一化，满足的原则是乘积即功率和之前相同，比值为归一化之后的阻抗
当U和I是矩阵的时候，推广
根号Zc是Zc的对角矩阵，即一个对角线，对角线上的元素是各个不同端口的端接的微波传输线的特性阻抗。
另外，归一化后的入射波电压和入射波电流为
think：这里没懂，ze是入射阻抗？那么前面的Ze就不是特性阻抗，而是应该是网络阻抗也就是端口参考面上的阻抗。但是在讲解过程中又一再讲解Zc就是各个端口接的微波传输线的特性阻抗。
而阻抗矩阵本身的归一化，则有
各个阻抗的归一化方法为：
Zci就是i号端口端接的传输线的特性阻抗。
-----------------------------------导纳矩阵的归一化
和阻抗归一化方法雷同
形式上和阻抗相同，归一化后，依然保留阻抗，导纳互为逆矩阵，依然保留互易性，无耗纯虚，对称型等。
-------------------------------------------转移矩阵
转移矩阵只针对二端口网络，T1，T2分别是参考面。
ABCD网络的转移参量简写为[A]矩阵。
这里都以箭头方向为正，和之前一致。但是求的时候，希望得到的是向外的电流。这样当这个网络级联下一个二端口时，还是可以不用转换U和I的方向，于是矩阵可以直接相乘。
各个网络转移参量的定义：(其实等于是直接数学解释，不太重要）
同样可以归一化：
对u1，i1，u2，i2归一化带入就可以得到
-----------------------转移和阻抗矩阵的互相转换
归一化举证的对应关系：
转移矩阵的性质：
和上面的特殊性质一样，只是在矩阵上的表现形式不太一样。
------------------------------------------级联网络
就用的转移矩阵
注意这里的电流方向，按照这种形式定义电流方向就可以很简单的有：
其中
------------------------利用转移矩阵求反射系数
think：这应该就是利用二端口网络做阻抗变换了。而利用反射系数为0时，两边的阻抗匹配得到Zc1，Zc2，继而就可以求出转移矩阵A，然后转移矩阵有可以求出阻抗矩阵，阻抗矩阵又可以用矩阵串并联组合得到，最终就可以简化成使用最简单的容感串并得到阻抗变换网络。需要自己尝试下。
这部分解决方法不再具体记录，可以参看
Zin，反射系数γ，Zc1的关系参看第三章，最终：
------------------------------------------------散射矩阵
实际上在微波网络中，电压电流的概念失去的明确的物理意义，难以测量。其次上面参数的测量，都要求开路，微波难以实现。再次在微波频率上，可以测量的是驻波系数，反射系数，功率等。
反射矩阵就是用各参考面的入射波和反射波来表述微波网络，便于测量，意义清晰。
---------------------------------------散射矩阵的定义
可以针对N端口网络
以归一化入射波表示归一化反射波，则有：
简写为
注意是用U+表示U-。其中各S参数的意义为：
即后一数字的对边端口匹配时，后一数字向前一数字端口的传输系数。
-------------------------------------------推广到N端口
Sij的测定和二端口同理：
---------------------------------各个矩阵的转换关系
这部分可以当作工具书使用，S矩阵才是最重要，甚至在有的场合唯一使用，但是依然和各个矩阵一一对应。
S分析的是入射电压，反射电压。而其他矩阵分析的是入射+反射的总电压。
--------------------------------------散射矩阵的性质
think：这里和上面的[I]都是单位矩阵。别当成电流矩阵（不存在电流矩阵这种东西，只有端口电流，可以作为向量）。
性质2称为幺正性，最重要。
think：面对称性是和啥？这里应该是指从两个参考面看进去，网络结构一样。而而互易型的意思是网络可逆，用的都是各向同性介质。
---------------------------------------散射矩阵例题
省略，
其中注意，短路开路都是全反射，但是反射系数，断路是1，短路是-1。
另外就是反射系数Γ的定义是反射电压/入射电压，只有这样才能保证Γ一般在[-1,1]区间。
最后就是回波损耗RL定义为 -20lgΓ，回波损耗越大，反射的波越小。
think：散射矩阵的级联好像也不能直接矩阵相乘。
---------------参考面移动对网络散射参量的影响
think：直接把移动参考面的导线也当作一个二端口网络，然后级联处理呢？
在网络向波源的移动过程中，电压只是相位的变化，而这个相位的变化角速度就是传播常数的虚部βi。
think：其实很好记，也不难理解。剩下的问题只有这个βi怎么求。
另外注意，这里是沿着电压传播方向的变化，所以u和u‘要分清。
每个端口的相位移动部分都写成Di，写成矩阵就有：
D是对角阵，元素就是Dn。
由于
带撇得亦然，所以
最终可知
可知
think：就是加上进出的相移。一个S矩阵，所有的元素可以都变成原来的数乘-1么？那么反射系数还能是负的？好像还真能，就是相位相反而已。
-----------------------------------散射参量的测量
用网络分析仪
矢网VNA，可以同时测量幅度和相位。好的大几十万。
think：只能测S11和S21也没关系，把待测原件反着再接一次测量，就测到了S22和S12.
绿色是功分器
蓝色是环路器，就是顺着一个方向转。
在测量端，a1,b1,b2都可以测量出来，开关切换，反向再来一遍就可以测量出所有需要的参数了。
a1,b1,b2就相当于U1+,U1-,U2-。
另外就是需要注意，所有的线和源，宿都是匹配的。
其中最难的是源，要求很大范围可调，而且纯度很高，还要能做到非常高的频率，40G以上国内基本做不了也买不到。
矢网主要测S参数还有测天线。
--------------------一些基本电路单元的网络参量
具体推导过程就PASS了
**************一段均匀无耗传输线的阻抗矩阵
如果两边的阻抗和中间的特征阻抗不同，如图b，那么就做归一化：
**********************串联阻抗的转移矩阵
可以直接由定义，假设断路短路等
归一化则为，如图b则为
**********************串联阻抗的散射矩阵
和上面的图一样，注意如果两端阻抗不同，匹配阻抗也要针对端口阻抗做调整：
那么，Zc归一下的结果为：
两端不同为Zc1，Zc2时：
-------------------------------------------------------
首先复习：
首先再次强调S矩阵，不是从左到右，而是从上到下：
think：另外就是S参数表示入射波和反射波的比值么？但是感觉这个如何波和反射波的比值和两端口电压还是区别很大的。所以这里u1+，u2+，u1-，u2-并不是这四条线上的电压。这种画法就很迷惑人。
所以这样看，如果短路，U2+=-U2-。
------------------------二端口网络的工作特性参数
几个名词的含义：
**********************************电压传输系数：
就是S21，但是经常转成DB的形式。因为是电压，所以log前的系数是20。
无源网络显然模值总是小于等于1的。
对于互易网络，也等于S12。也就是不分输入输出接口。
*******************************************相移：
ug-是信源的出的信号幅度。
信源和传输线未必匹配，传输线和网络又未必匹配，所以会有多重反射，所以不等于u1+
如果Γg=0，就是电源和传输线匹配，就有
如果电源和传输线匹配，1端口也匹配时，有
所以如果都匹配，那还ug-还就等于u1+。
**************************************插入衰减（插损）
因为是前除以后，所以比值一般大于1，插损也就一般是大于0的。而且注意定义就是分贝数
对这个图进行分析，可以得到Pl0，Pl。
P和u的关系如上，最终可知
当Γg和Γl都等于0，也就是负载和信号源都与端口匹配，可简化为
***************************************功率衰减/工作衰减
其中：
think：很好算，直接定义在网络端口上，而且假设就是匹配。所以就是u2-/u1+ 的平方，就是1/S21的平方。另外注意倒，其实这个和负载，信号源都匹配时的插损是一样的，实际使用时可能都是混用。
******************************************输入驻波系数
由定义，可以知道Γin=S11，所以：
ρ就是输入驻波系数。
think：这些上面学的这些系数，大多描述的内容和S各个参数表述的内容大致雷同，所以其实用的都不多。另外驻波系数和反射系数要区分好，输入驻波系数其实顾名思义不用特地解释。
think：其实理解后并不难，唯一需要注意的是u+都是朝向网络，u-，都是离开网络。所以在1端口，u+是输入，u-是反射，在2端口u+是反射，u-是输出。匹配时反射波都是0。
----------------------------------------------------微波无源器件
讲一些工程中的实际无源器件，比如：
端口的匹配性意思是，以图为例，如果2，3，4端口都接了匹配负载时，1端口的反射系数也是0的话（S11=0），就说1端口具有匹配性。
由于双T的端口没有匹配性，所以加上一些膜片和圆感实现匹配性，就是魔T。
------------------------------------------------------E-T接头
这些都是TE10模，电场线，磁场线是垂直纸面。
think：TE10模，电场线应该是在长边震荡吧，为什么剖面上的电场线是这样呢？但是这里说这个竖线才是TE10模的震荡方向。
主要注意4，5图。
think：这样也可以用来测量相位差。等相位分量被抵消，反相位分量被输出。
----------------------------------------------H-T接头
和E-T接头相反，3端口进，12等幅同相输出。12同相输入时，3端口输出最大。
--------------------------------------------波导双T
S34，S43都是0，所以这两者互相隔离。另外一些对称性都反应其中。比如S22的位置是S11，意思是S11=S22。
----------------------------------------------波导魔T
带有匹配原件的波导双T。
3，4端口长度任意，所以会存在1，2端口到3端口有相移，就是左边的式子。如果通过设计让相移是0，那么就是右式。
另外系数是1/根号2。功率上是平分的。
另外奇特的是除了34隔离，12也是隔离的，这是通过设置圆杆和膜片实现的。
这就是魔T的一个应用。
放电管在大功率时，相当于短路，在小功率时，相当于开路。开路时会全反射，然后进行分析。发射机的信号会从天线出去。而在波导中，只要波导臂连续，开路并不会妨碍传输。所以天线接收的信号又会从接收机出去。这就是大功率版，使用功率进行信号分流的环路器。
---------------------------------------------------定向耦合器
端口1，是信号输入端口
端口2，是信号输出端口，大部分信号从此输出
端口3，是耦合输出端口。
端口4，是隔离端口，没有输出，但是如果从2输出的话，那就是3隔离，4耦合。确保网络的对称性。
一般3端口就是从1，2的传输中，抓出一点信号做测量，检测和检查。
如果3端口和2端口的比例是一半一半，那就变成了功分器。
耦合度就是u3出去占u1进入能量的比值。
方向性就是网络的性能，显然越大越好。
隔离度也差不多，不过越小越好。
驻波系数看匹配程度。
-----------------------------------------------------------天线
think：球面菲涅尔反射天线。
反射电线整列面，面距离接受点等距离。各个面的角度不连续，反射都对准接受点，从而实现聚焦。可以避免不同反射面到接收点距离不同产生的相位差。
antenna天线既可以发射，也可以接收电磁波。
天线可以实现电磁波从传输系统内到自由空间的互相转换。
可以通过微波电路来建模
RL会吸收能量，是耗散掉的部分，比如变成了对天线的加热
Rr也吸收能量，是真正变成电磁波的部分
显然是希望RL在天线中的占比越大越好。
---------------------------------------------天线的种类
*****************************************线天线：
a:偶极子天线
b:环天线
c:线性螺旋天线，就像是同轴线中间导体直接拉出来
**************************************口径天线：
喇叭天线。
缺点是比较笨重，
优点是比较稳定，带宽比较宽，一般都是作为标准件测量别的天线。
********************************************反射面天线
接收的那个叫馈源，通常是一个小喇叭口天线。
二次反射的卡塞格伦天线。
方向性很强。
*****************************************透镜天线
*****************************************微带天线
优点是很小
****************************************阵列天线
-----------------------------------------------电磁辐射
电荷震荡产生电磁波
think：电荷必须有加速度，而不是淡出的动就可以，不然电场还是直线吧。
这是偶极子甩出来的电场线。
think：这个能用程序模拟么
两端开路的传输线上的电流。这样在电流最大处，电荷来回震荡的就最强。为了让电磁波辐射出去的更多，就打开终端。
think：等效来说，平行之所以辐射出去很少，是因为两导线上产生的电磁波刚好互相抵消。而劈开180度后，可以发现电流流向神奇的一致了，这时产生的电磁波不再是抵消，而是刚好叠加。从这样来看，就算是电流反相，但是如果两导线刚好距离半个波长，也可以保证电磁波叠加。
后面记录不下了，转到本地笔记本上。
