事件的独立

一、两事件独立

①两个普通事件A、B 

满足p(AB)=p(A)p(B)的两个事件A、B独立

满足p(A|B)=p(A|Bbar)

②不可能事件∅跟任何事件都独立

任何事件跟不可能事件的交都是不可能事件

p(∅A)=p(∅)p(A)

因为∅A=∅，且p(∅)=0

所以0=0p(A)

③必然事件Ω跟任何事件都独立

任何事件跟必然事件的交一定是它本身

p(ΩA)=p(Ω)p(A)

因为ΩA=A，且p(Ω)=1

所以p(A)=p(A)

二、三个事件相互独立

已知A、B、C两两独立加一个条件证相互独立

①A与BC独立

②B与AC独立

③C与AB独立

证明过程类似以③为例

已知C与AB独立，得p(CAB)=p(C)p(AB)

由于A、B、C两两独立，得p(AB)=p(A)p(B)

所以p(CAB)=p(C)p(A)p(B)

即A、B、C相互独立

④A与B∪C独立

其他证明过程类似