一道自编几何题（第一问很水，第二问我不会）

如图1，给定△ABC，O为其外心。D、E、F分别为线段BC、AC、AB的中点。点X在直线BC上，并且直线AX与直线BC的其中一条角平分线与给定直线a平行，点Y、Z类似定义。

(1)   证明：AX、BY、CZ交于一点，记为K，且A、B、C、K四点共圆

(2)   证明：点D、E、F、O、X、Y、Z共一等轴双曲线，且直线a平行于该双曲线的一条渐     近线。