曲、线，运动，曲线运动，切线，曲线运动的分析
牛顿47、曲、线，运动，曲线运动，切线，曲线运动的分析
2002年7月，李贵和老师发表名为“向心加速度公式推导方法锦集”的文章。
…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…
（…《伽利略》：小说名…）
…公：见《欧几里得1》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…式、公式：见《欧几里得132》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
文章内容：匀速圆周运动知识是中学物理中的重要内容之一，向心加速度的概念是其中的难点，难在物体的向心加速度是由于速度方向的变化而产生的（应为“向心加速度导致速度方向发生变化”。“向心加速度”是因，“速度方向发生变化”是果），其方向始终与物体的速度方向垂直。
…匀速圆周运动：见《牛顿42》…
…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…
…物、理、物理：见《欧几里得139》…
…内、容、内容：见《欧几里得66》…
…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
对此，可在复习匀变速直线运动和抛物运动、以及物体做曲线运动的条件的基础上指出…
…变速直线运动：见《牛顿42》…
…抛物运动：见《牛顿43》…
…曲（百度百科）：象形字。甲骨文（图1）“曲”字作图形A，像曲尺之形，是“曲”字初文。商代文字作图形B（图2），春秋金文（图3）承袭之，作图形C；战国文字作图形D（图4，5，7，8，9，10），曲尺内的笔画均没有了，或简化作图形E、F形。秦文（图11）字曲尺口向上，遂（suì）为《说文》篆（zhuàn）文（图6，12）所本。后隶作“曲”，与楷书同。
“曲”本义是弯曲，与“直”相对。
引申义有歌曲等。
乐曲的声音有高有低，歌曲、乐曲是曲折的引申义，此义读qǔ…
（…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…）
…曲（百度汉语）2：[qǔ]
1.一种韵文形式，出现于南宋和金代，盛行于元代，是受民间歌曲的影响而形成的，句法较词更为灵活，多用口语，用韵也更接近口语。一支曲可以单唱，几支曲可以合成一套，也可以用几套曲子写成戏曲。
2.（～儿）歌曲：～调。戏～。小～儿。高歌一～。
3.歌谱：《义勇军进行曲》是聂耳作的～。
[qū]
1.弯曲（跟“直”相对）：～线。～尺。弯腰～背。山回水～。～径通幽。
2.使弯曲：～肱（gōng）而枕（肱：胳膊）。
3.弯曲的地方：河～。
4.不公正；无理：是非～直。
5.用曲霉和它的培养基[多为麦子、麸（fū）皮、大豆的混合物]制成的块状物，用来酿酒或制酱…
…线：见《欧几里得175》…
…运、动、运动：见《伽利略9》…
曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”。
当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动。
简介
…简介：1.简要地介绍：前言中～了作者生平和艺术成就。
2.简要介绍的文字：中国民航事业～…
曲线运动的定义
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
物体运动轨迹是曲线而不是直线的运动，叫做“曲线运动”。
曲线运动的条件
当物体所受的合力（加速度）与其速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动。
曲线运动的合外力方向
做曲线运动物体受到的合外力方向总是指向曲线的凹侧。
曲线运动的判断
…判、断、判断：见《欧几里得70、71》…
判断物体是否做曲线运动时，关键是看物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。
曲线运动的速度方向
曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的切线方向。
…质、点、质点：见《牛顿4、5》…
…切：见《牛顿44》…
…切线：几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。
平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线…
曲线运动的轨迹
曲线永远在合外力和速度方向的夹角里，曲线相对合外力（F合）上凸，相对速度方向（V）下凹。（做曲线运动的物体，其轨道向合力所指的方向弯曲。若已知物体的曲线运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向）
曲线运动的分析
…分、析、分析：见《欧几里得36》…
在曲线运动中：当力与速度间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的大小，例如匀速圆周运动；当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。
在曲线运动中，物体运动到某一点时，物体所受的合外力可以分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量改变速度的大小，垂直速度的分量改变速度的方向。
曲线运动中速度的方向时刻在变，因为速度是个矢量，既有大小，又有方向，只要两者中的一个发生变化就表示速度矢量发生变化。从对加速度的定义（速度变化与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度）可知做曲线运动的物体就有加速度，所以曲线运动是变速运动。
…矢、量、矢量：见《伽利略4》…
“由牛顿第二定律[F=ma（F表示合外力）]我们知道，加速度本身是由物体受到的合外力产生的，所以在曲线运动中，加速度的方向始终与合外力的方向相同。
请看下集《牛顿48、曲线运动，正交分解，平抛运动，斜抛运动，匀速圆周运动》”
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