做匀速圆周运动的充要条件

牛顿52、做匀速圆周运动的充要条件

 

2002年7月，李贵和老师发表名为“向心加速度公式推导方法锦集”的文章。

…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小说名…）

…公：见《欧几里得1》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…式、公式：见《欧几里得132》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

文章内容：…

 

运动速端曲线推导

 

一个物体的运动轨迹，也就是它各个时刻的位置矢量端点连成的曲线。

…矢、量、矢量：见《伽利略4》…

 

如果从同一个原点画出它各个时刻的速度矢量，则这些速度矢量的端点也将连成一条曲线，就叫物体运动的速端曲线。

当物体在曲线轨道上运动的同时，其速度矢量的端点也在速端曲线上做相应的运动。

正如物体运动的快慢等于其位移随时间的变化率（即速度）一样，速度矢量在速端曲线上的运动的快慢就等于其速度随时间的变化率（即加速度）。

…速度：物理学中用速度来表示物体运动的快慢和方向。速度在数值上等于物体运动的位移跟发生这段位移所用的时间的比值。速度的计算公式为v=Δs/Δt。国际单位制中速度的单位是米每秒…

（…物、理、物理，学、物理学：见《欧几里得139》…）

…加速度：速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同…

 

物体做匀速圆周运动时，速度矢量大小不变，方向改变，其速端曲线就是以速度矢量v为半径的圆周。如图（a）表示运动轨迹，图（b）表示其速端曲线。

当物体沿圆周轨道运行一周时，其速度矢量端点也在速端曲线上运动一周，因此有a=v（速端快慢）=2πv/T。

 

附：匀速圆周运动

匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”（uniform circular motion）。匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）

…质、点、质点：见《牛顿4、5》…

…矢、量、矢量：见《伽利略4》…

…速、率、速率：见《牛顿8》…

 

定义

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是每时每刻都在发生变化的。

运动条件

…运、动、运动：见《伽利略9》…

 

做匀速圆周运动的充要条件是：

…充要条件一般指充分必要条件…

…充分必要条件：如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件…

（…命、题、命题：见《欧几里得70》…）

 

1、具有初速度（初速度不为0）

2、始终受到大小不变，方向垂直于速度方向，且在速度方向同一侧的合外力。

 

“质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是

恒矢量。

请看下集《牛顿53、匀速圆周运动公式解析，实验验证向心力公式》”

 

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