2.分子动理学理论基础

本章主要用微观的描述方法从分子动理学的角度来取阐明气体的一些宏观性质和规律。

用分子运动的集体行为来说明物质的相关物理性质。

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宏观物质是不连续的，由大量微粒，比如分子或者原子组成、（德谟克利特—阿伏伽德罗）

且分子或原子处于不停的无规则热运动当中（扩散、布朗运动）

分子间存在相互作用

这里应该还要提固液气体的形成是因为分子吸引力和其热运动的矛盾，还有个物理图像的，不过应该没人不知道了吧，懒得讲了。

气体分子平均自由程和碰撞频率

想象一堆气体分子（小球）在一个密闭容器之中，在没有外场的情况下，气体分子应该会均匀的分布于容器中，因而单位体积的分子数，即分子数密度为n=N/V

在平衡态下任何系统的任何分子沿各个方向运动的机会均等，宏观整的来说分子速度按方向的分布是均匀的。存在如下关系

大量的粒子进行无规则的热运动，气体分子与容器内壁频繁碰撞，但处在平衡态的分子存在一定的统计规律性，即单位时间内碰撞在容器内壁单位面积的平均分子数恒定不变。

可以想象在容器中的气体分子的速度有大有小，且处于不规则运动当中，其速度大小可能从0到很大很大都有排布，但其作为一个整体，应该存在一个平均速率。

这里可以粗略的做一个思想实验导出单位时间内碰撞在单位面积内壁上的分子数。

设想一个长方形容器的一个面上面的一片小区域

我们在单位时间内碰撞在这片区域内的粒子是不是就等于在这段时间内朝着这个面运动而来的粒子数呢。

那么碰壁的粒子数就等于，这个面的面积乘上(竖直方向在这段时间内能运动到这个面的粒子）即vt，分子运动速度乘上时间。最后再乘上六分之一（六个壁）、

碰撞截面

这里可以简单理解成分子是有一个作用半径d的小球，那么其有效的碰撞截面就是πd²

平均碰撞频率

即单位时间内分子碰撞了几次，我们可以粗略的用一个思想实验来算出这个值。

既然所有的分子都在做无规则热运动，我们可以选取一个气体分子作为主角，其他分子都相对他静止，这时的分子可视为截面积s=πd²的一个圆盘，圆盘每碰到另外一个分子都会改变一次运动方向。

然后这个以这个圆盘的截面积为底，在空间中运动的距离为高，那么就会画出一个圆柱体，只有那些其质心落在圆柱体内的分子才会与之发生碰撞。

设单位时间内分子走过的路程为v（就是速度），圆柱体体积就为sv，用n表示单位体积内的分子数，则在这个圆柱体内的分子数为nsv，即分子的平均碰撞频率。

这里的h是该分子相对于其他分子运动的平均相对速率，利用麦克斯韦速度分布律可证气体分子的平均相对速率与平均速率对于同种气体有1比√2的关系

因而处于平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞速率为

√2πd²nv

代入p=nkt，v=√8kt/√πm(大后期的知识点)

得分子平均碰撞速率Z=4πd²p/√πmkt

 可以直接看出温度不变压强越大或者压强不变温度越低，分子减碰撞越频繁。

气体分子平均自由程

每个分子在连续两次碰撞之间的路程是不一定的，但是可以取一个系统的平均值。

一个平均速率为v的分子，在t秒走过的路程vt，受到的碰撞次数为zt

所以两次碰撞之间的平均路程为vt/zt

代入相关常数后可以改写为λ=kt/√2πd²p

理想气体压强

理想气体微观模型的三个假设

1.可忽略分子固有体积（跟分子间线度比不算什么）

2.可忽略碰撞外分子间相互作用力

3.碰撞完全弹性

（其实这一块真的就完全是拿无数小球的模型套用上去的假设，有点反客为主的味道，我们可以这样去想，我们先最直观的认识到了力学现象，然后在力学现象的指引之下，我们去假设那个微观世界也有同样的性质，小球、动量守恒等等，但其实是那个微观世界构成了我们这个现象世界才对，就在这个意义而言其背后是一堆数据、黑客帝国的故事背景啥的跟我们现在这些假设有着同样的地位）

压强公式

现在我们可以从这密闭容器里的一堆刚性小球不停的发生碰撞这种想象出发，来去证出压强与温度的实质了。

容器里面的气体宏观上给容壁的压强，微观上是大量气体分子不断碰撞容壁的结果，虽然单个分子什么时候碰撞容壁、以多大的力度碰撞容壁都是不确定的，但对于热平衡态下的系统来说有一个统计平均值，微观状态下某一段时间内持续有分子与容壁发生碰撞，宏观状态下就表现为一个恒定、持续的压力。密集的雨点打在伞上面，也会感受到一个持续的压力，一个道理。

（下面是一大段公式导出这个理想气体分子的压强公式，具体的数学推理我就不写了，主要是想试试用朴实的语言把这个公式的推理过程说出来）

想象一个容器中有一定的气体分子，体积为V，共有N个，那么单位体积分子数为n=N/V。设每个分子质量为m（同种气体）

平衡态下，容壁各处压强相等，我们可以取某个容壁面上的一块区域来研究

首先我们考虑单个分子撞击到这个面上，设其撞击的速度为v,速度的三个分量我们只取一个，因为只撞一个壁，就可以建立个坐标轴取那个面上的分量，可以设为x分量，我们假设是完全弹性碰撞，速度不变，方向调转，那么这次撞击的动量改变就为2mv（x分量的v）

这样我们就可以确定在一段时间内所有分子作用于这一小片区域的总冲量了。

在全部速度为v的分子在dt时间内与这一下片面积相撞，我们设为dA。

那么就只能是以dA为底、vdt为高的柱体（这段时间内分子能走过的路程，即最远处的分子也能到这里的距离，把这段路程的分子加进去就是所有撞击的分子），这里应该还要考虑矢量的，暂且就忽略了。

那么单位体积的速度为v的分子数为n，所以在dt的时间内能撞到dA的分子数就是nvdtdA，每个分子的冲量为2mv，总冲量就是2nmv²dAdt(这里的速度为垂直于撞击壁的分量)。

接下来就是要对这个总冲量求和，v要限制在＞0的范围，不然不会相撞，然后还要除以2（这里假设了朝左和朝右运动的分子一样多，因为是平衡态）

这个冲量体现的是气体分子在dt时间内对dA的持续作用，那么我们把这个冲量除以dA和dt，就能得出对整体的、单位时间内的持续作用，即压强。

那么p=nmv²，要对n和v求和，v为垂直撞击壁的分量（那几个数学算式打起来好麻烦直接口头描述了）

这里求和每个n乘上其对应速度相加又除以每个n相加

可以直接约化为p=nmv²（v为所有分子在垂直撞击壁分量的平均值）

又因为是平衡态，三个速度分量平方的平均必然相等

可以直接得v²（垂直撞击壁的分量）=1/3v²（总速度）

带回去得p=1/3nmv²

令E=1/2mv²

得p=2/3nE

E为每个气体分子平动能的平均值，称为气体分子平均平动能量。

可以直接看出微观状态下的粒子运动越快压强越大。

 温度的微观解释

 把上面那个式子再跟p=nkt进行比较

E=1/2mv²=3/2KT

可以看出气体分子的平均平动动能只与温度有关，并于热力学温度T成正比。

从这个式子之中看出的温度的实质，即温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈程度，温度越高就说明物体内部分子热运动越剧烈，这就是温度的微观意义所在。

（我打的公式基本都是瞎打的，如果是正经学习请还是按书上为准，这我自己写着玩的，还有很多知识点我也是直接跳过了，比如这一章应该还有真实气体的物态方程，即考虑到分子的体积和分子间引力做出的修正，我不讲的原因在于这个是在这整个思想脉络下进行的一些小修补，我主要是想找到一个思想的脉络）

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总结：我根本没有去了解这一章里面各种公式啊思想的发展脉络，纯粹按书上的流程来的。

这章主要还是从微观的角度阐明了压强和温度的原理，有力学性的内容也有统计性的内容，

总的来说就是建构了一幅力学的想象图景，把压强归结于粒子的碰撞统计平均值，把温度归结于这个碰撞的力度。

但其实这个中间差了不少东西，首先温度对于是我们主观感受性的，他这里处理这个主观感受性的存在凭借的其实是一种万事万物都有联系的观点来处理，直接建构了想象图景然后归因图景。

但如果我们从哲学上来说，这个世界首先是要经过我们的神经系统中介一遍的，世界是先验构造出来的，如果说我们只要回忆即可以学习到一切真理的话，果然还是有哪里不对，这个世界在先验构造的时候就已经是出了毛病了。

我不知道怎么说这一点，我们的科学活动是跟绝对者的创世活动是平等的，然后我也不知道怎么从我这章讲的东西引到这一点来，思维跳跃太快了，不知道怎么描述好233。

从生物学的角度来讲，温度作为一种刺激，与压强这种刺激是分得比较开的，甚至说我们这里谈到的压强都已经是经过抽象概念的转移什么的了。纯生物刺激上的压强可能来源于我们接触水的时候，那种阻力感。然后经过文明的发展把这种感觉又抽象出来作为一种普遍性来表达什么的。

所以，神在创造这个世界的时候，可能并没有把这一点算进去把这种阻力感抽象化之后物理学发展之后又用到微观物质上跟温度的刺激感联系在一起。（前提是之上的所有假说都是对的）