各态历经与各态历经假设

根据牛顿力学，一个自由度为f、总能量为E的热力学体系，其相轨迹被限制在相空间中的一个2f一1维等能面SE上，等能面由方程

确定。如果从等能面上几乎所有状态点(q，p)出发的相轨迹，都能穿过等能 面上每一个微小区域Re的邻域，则等能面上状态点为各态历经。简言之，每个 状态点将在运动过程中遍历整个等能面上的每个微小区域的邻域，计算力学量A的时间平均入时将釆样几乎整个等能面。

任意一个力学量A(q, p),在等能面上的相平均为

式中，dSE是等能面的面积元，是热力学体系演化过程中的不变量；Σ(E)是等能面的总面积。

各态历经假设：一个处于任意初始状态的力学体系，经过足够长的时间后， 其代表点将经过等能面上的任意一个点。

准各态历经假设：一个处于任意初始状态的力学体系，经过足够长的时间 后，其代表点可以无限接近等能面上的任意一个点。

等概率假设：若一个热力学体系满足各态历经假设，并在等能面上相等面积 中度过相等的时间，则体系在等能面上的一个给定区域Re中度过的时间占总时 间的比例等于面积Re占总面积Σ(E)的比例。因此，等能面上的所有微观状出现的概率相等，概率密度为