【Re:PhiEdit / RPE】 曲线轨迹教程 ·【二】圆与椭圆的参数方程

【圆周（椭圆）运动】

本教程的上半部分对运动分解进行了简单的解释，同时对三角函数进行了详细阐释，我们可以从教程前置二的结尾得出我们该怎么写圆的参数方程。现在，我们写出x与y的简谐运动方程：

前文说过，A 控制振幅，那么这里的 A 控制的就是整个运动的“振幅”——半径。振幅越大，运动的“幅度”，也就是半径越大。

如果 Ax ≠ Ay ，感性理解一下，你会得到的就是如下图的椭圆，因为“一个方向幅度大，另一个方向幅度小”。

下面是在RPE中的预览对比。

ω 控制的是频率/周期，也就是说，ω 越大，周期（）越短，整个运动周期会“变快”。（公式不能改颜色qwq）

以 x 方向为例，由于原式中 ω 乘在了自变量 $t$ 上，而 $t$ 是一个在0到1之间变化的、很小的值。

我们知道， ω 越大，整个简谐运动就进行得越快，也即对于相同的简谐运动，点如果要运动一个周期，ω 越大用时越短。

我们这里转化一下（固定时间）就可以得到：在相同的时间内，ω 越大，整个运动进行的次数越多。

这就意味着，ω 控制的是锚点在运动中转了多长的圆弧，或锚点在这个运动中转了多少周。

下图描述的是锚点运动轨迹为（从上到下）1/4圆弧、半圆与圆时，参数方程的不同。

可能有同学会问：如果这个圆弧不是我想截取的那一部分怎么办？

还记得 φ 的用处吗？它是用来平移三角函数图像的。由于时间 $t$ 一定，平移操作等效于修改起点，如图（x = $t$，0 ≤ $t$ ≤ 1，图中两条直线截取的部分即为我们截取的简谐运动）。

也就是说，φ 可以帮助我们控制我们截取的是哪一段圆弧，如下图。

（φ = 2*Pi 时显然与 φ = 0 等效。为什么？看看教程前置一的最后你就知道了（））

b 的功能还是那么简单，直接使得函数值增加或减少一个值b，在这里的作用就是移动圆心。

可能还会有细心的同学问：

你这样是逆时针转的，我可以让它顺时针转嘛？

当然可以，我们只需要把x与y的 $t$ 都改成 (1-$t$) 就好，这样它就会完全相反地变化。

（预览轨迹的绿侧代表起点，红侧代表终点）

这些就是曲线轨迹的入门部分。恭喜你，你已经学会了基础的曲线轨迹，点击生成！

本教程中的动图与图片均为我使用 Desmos 和 GeoGebra 制作。